Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
(y''' )^2 + (y')^3 + y = 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
A pergunta quer que a gente classifique a ordem e identifique o grau dessa equação. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos básicos:
  1. Ordem da Equação Diferencial: É a maior derivada presente na equação.
  2. Grau da Equação Diferencial: É o expoente da maior derivada, mas a equação precisa ser polinomial nas derivadas para que o grau seja definido.
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para a equação:
A maior derivada que aparece é (y triple prime), que é a terceira derivada de . Então, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. Para isso, a equação precisa estar polinomial nas derivadas, ou seja, as derivadas não podem estar dentro de funções como sen, cos, exponenciais, etc., e não podem estar no denominador ou em expoentes fracionários.
Na nossa equação:
Todas as derivadas estão elevadas a potências inteiras e não estão dentro de funções complicadas. Portanto, a equação é polinomial nas derivadas.
O próximo passo é ver qual é o maior expoente aplicado à maior derivada. A maior derivada é e ela está elevada ao quadrado ( ). Já a derivada está elevada ao cubo, mas como é a maior derivada, nos focamos no expoente dela.
Então, o grau da equação é 2.

Resposta

A equação diferencial dada tem ordem 3 e grau 2.

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