Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
A pergunta quer que a gente classifique a ordem e identifique o grau dessa equação. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos básicos:
- Ordem da Equação Diferencial: É a maior derivada presente na equação.
- Grau da Equação Diferencial: É o expoente da maior derivada, mas a equação precisa ser polinomial nas derivadas para que o grau seja definido.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para a equação:
A maior derivada que aparece é
(y triple prime), que é a terceira derivada de
. Então, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. Para isso, a equação precisa estar polinomial nas derivadas, ou seja, as derivadas não podem estar dentro de funções como sen, cos, exponenciais, etc., e não podem estar no denominador ou em expoentes fracionários.
Na nossa equação:
Todas as derivadas estão elevadas a potências inteiras e não estão dentro de funções complicadas. Portanto, a equação é polinomial nas derivadas.
O próximo passo é ver qual é o maior expoente aplicado à maior derivada. A maior derivada é
e ela está elevada ao quadrado (
). Já a derivada
está elevada ao cubo, mas como
é a maior derivada, nos focamos no expoente dela.
Então, o grau da equação é 2.
Resposta
A equação diferencial dada tem ordem 3 e grau 2.
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se
e
.
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