Encontre F(g(x), h(x)) se F(x, y) = x * e^(x * y), g(x) = x^3 e h(y) = 3y + 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde , e . Esse exercício envolve funções compostas e substituição de funções dentro de outra função, que são tópicos de matemática relacionados a funções e suas composições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai substituir por e por na função .

Passo 3

Vamos substituir e em . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos substituir por e por :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no expoente:
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
(y''' )^2 + (y')^3 + y = 0
Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
y'' + y' + y = cos(x)
Calcule
a) 1/(b + sen(c)) f(-y, y), y != 0
Resolva a equação diferencial exata :
(y^2 cos(x) - 3 x^2 y - 2 x) dx + (2 y sen(x) - x^3 + e^y) dy = 0