Encontre F(g(x), h(x)) se F(x, y) = x * e^(x * y), g(x) = x^3 e h(y) = 3y + 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde , e . Esse exercício envolve funções compostas e substituição de funções dentro de outra função, que são tópicos de matemática relacionados a funções e suas composições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai substituir por e por na função .

Passo 3

Vamos substituir e em . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos substituir por e por :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no expoente:
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, .

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