Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou uma equação diferencial para classificar. A equação é:
Vamos precisar entender dois conceitos principais aqui: ordem e grau da equação diferencial. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação, e o grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem que aparece nela. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada de
. Então, a ordem dessa equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos para o grau. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas. Na nossa equação:
As derivadas aparecem apenas na primeira potência (não estão elevadas a nenhum expoente maior). Isso significa que o grau é 1.
Resposta
A equação diferencial
é de segunda ordem e grau 1.
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e de altura
, com um hemisfério em cada extremidades. Determine o volume total do tanque em função da altura
e do raio
.
Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
Encontre
se
e
.