Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
y'' + y' + y = cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou uma equação diferencial para classificar. A equação é:
Vamos precisar entender dois conceitos principais aqui: ordem e grau da equação diferencial. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação, e o grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem que aparece nela. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de . Então, a ordem dessa equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos para o grau. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas. Na nossa equação:
As derivadas aparecem apenas na primeira potência (não estão elevadas a nenhum expoente maior). Isso significa que o grau é 1.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e grau 1.

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