Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
(d^2 y)/(d x^2)^3 + (d y)/(d x)^2 + y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a ordem e identificar o grau de uma equação diferencial específica. A matéria que estamos trabalhando aqui é Equações Diferenciais, e para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: ordem e grau da equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Aqui, temos derivadas de em relação a . Precisamos identificar qual é a derivada de maior ordem presente na equação.

Passo 3

Observando a equação, vemos duas derivadas:
  1. - que é a primeira derivada de .
  2. - que é a segunda derivada de .
A ordem da equação diferencial é determinada pela maior ordem da derivada presente. Nesse caso, a segunda derivada é a de maior ordem.

Passo 4

Então, a ordem da equação é 2.
Agora, vamos falar sobre o grau. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja um polinômio em relação às derivadas.

Passo 5

Na nossa equação, a derivada de maior ordem é e ela está elevada ao cubo ( ). Além disso, a equação é um polinômio em relação às derivadas, pois todas as derivadas aparecem com expoentes inteiros e não há funções como senos, exponenciais, etc., aplicadas às derivadas.

Passo 6

Portanto, o grau da equação é 3.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e grau 3.

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