Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a ordem e identificar o grau de uma equação diferencial específica. A matéria que estamos trabalhando aqui é Equações Diferenciais, e para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: ordem e grau da equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Aqui, temos derivadas de
em relação a
. Precisamos identificar qual é a derivada de maior ordem presente na equação.
Passo 3
Observando a equação, vemos duas derivadas:
-
- que é a primeira derivada de . -
- que é a segunda derivada de .
A ordem da equação diferencial é determinada pela maior ordem da derivada presente. Nesse caso, a segunda derivada
é a de maior ordem.
Passo 4
Então, a ordem da equação é 2.
Agora, vamos falar sobre o grau. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja um polinômio em relação às derivadas.
Passo 5
Na nossa equação, a derivada de maior ordem é
e ela está elevada ao cubo (
). Além disso, a equação é um polinômio em relação às derivadas, pois todas as derivadas aparecem com expoentes inteiros e não há funções como senos, exponenciais, etc., aplicadas às derivadas.
Passo 6
Portanto, o grau da equação é 3.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e grau 3.
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial exata :
Calcule
Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Resolva a equação diferencial de variável separável :