Resolva a equação diferencial de variável separável :
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de variável separável que é a seguinte:
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais de variável separável, onde conseguimos separar os termos que envolvem
dos que envolvem
. Para resolver, vamos precisar integrar ambos os lados após separar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Vamos mover um dos termos para o outro lado da equação:
Agora, temos todos os termos com
de um lado e com
do outro, prontos para integrar.
Passo 3
Vamos integrar ambos os lados da equação. Começamos com o lado esquerdo:
A integral de
é
:
Passo 4
Agora, integramos o lado direito:
Isso resulta em:
Passo 5
Juntando as integrais dos dois lados, temos:
Podemos simplificar juntando as constantes
e
em uma única constante
:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituímos
e
na equação:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Substituímos o valor de
de volta na equação:
Podemos rearranjar para deixar a equação em termos de
:
Multiplicando tudo por 3 para simplificar:
Resposta
A solução da equação diferencial dada, com a condição inicial
, é:
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Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
.
Classifique quanto a ordem e identifique o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo
Resolva a equação diferencial linear :