Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício apresenta um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar técnicas de álgebra, como o método de eliminação, que vai ajudar a simplificar o sistema passo a passo até chegarmos à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:
O que queremos fazer aqui é eliminar uma das variáveis das duas primeiras equações para reduzir o sistema para duas equações com duas variáveis, facilitando a resolução.

Passo 3

Vamos eliminar a variável das duas primeiras equações. Para isso, podemos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Agora, temos uma nova equação:

Passo 4

Agora, vamos eliminar também da terceira equação usando a segunda equação. Podemos multiplicar a segunda equação por 3 e subtrair da terceira:
Subtraindo isso da terceira equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos duas equações com duas variáveis:
Percebemos que a segunda equação é o dobro da primeira:
Isso significa que as duas equações são equivalentes, e na verdade, temos apenas uma equação independente:

Passo 6

Como temos apenas uma equação com duas variáveis ( e ), isso indica que o sistema tem infinitas soluções, dependendo de um parâmetro. Vamos resolver para uma das variáveis em função da outra. Vamos isolar :

Passo 7

Agora que sabemos que , vamos substituir isso na segunda equação original para encontrar :
Simplificando:

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, que podem ser expressas da seguinte forma:
éú

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Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(b) ;
Os vetores e não formam uma base em . Por quê?
Mostre que o plano , isto é, em é gerado por:
Por que um plano pode ser gerado por dois ou três vetores? Este mesmo plano pode ser gerado por um vetor? Exiba um conjunto de quatro vetores que geram e um conjunto de dois vetores que geram .