Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício apresenta um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar técnicas de álgebra, como o método de eliminação, que vai ajudar a simplificar o sistema passo a passo até chegarmos à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma organizada:
O que queremos fazer aqui é eliminar uma das variáveis das duas primeiras equações para reduzir o sistema para duas equações com duas variáveis, facilitando a resolução.
Passo 3
Vamos eliminar a variável das duas primeiras equações. Para isso, podemos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Agora, temos uma nova equação:
Passo 4
Agora, vamos eliminar também da terceira equação usando a segunda equação. Podemos multiplicar a segunda equação por 3 e subtrair da terceira:
Subtraindo isso da terceira equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos duas equações com duas variáveis:
Percebemos que a segunda equação é o dobro da primeira:
Isso significa que as duas equações são equivalentes, e na verdade, temos apenas uma equação independente:
Passo 6
Como temos apenas uma equação com duas variáveis ( e ), isso indica que o sistema tem infinitas soluções, dependendo de um parâmetro. Vamos resolver para uma das variáveis em função da outra. Vamos isolar :
Passo 7
Agora que sabemos que , vamos substituir isso na segunda equação original para encontrar :
Simplificando:
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, que podem ser expressas da seguinte forma: