Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Vamos lá! Temos um sistema de quatro equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição e eliminação.
Passo 2
Vamos escrever as equações de forma clara:
x + 2y = 4 (1) 2x + y + z = 3 (2) x - 2y - 3z = 0 (3) x + z = 3 (4)
Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema utilizando substituição.
Passo 3
Da equação (4), podemos isolar x + z = 3 Rightarrow x = 3 - z :
Agora, temos em termos de . Vamos usar isso para substituir nas outras equações.
Passo 4
Substituindo (3 - z) + 2y = 4 Rightarrow 2y - z = 1 (5) na equação (1):
2(3 - z) + y + z = 3 6 - 2z + y + z = 3 y - z = -3 (6)
Agora, substituímos na equação (2):
Passo 5
Temos agora duas equações com 2y - z = 1 (5) y - z = -3 (6) e (2y - z) - (y - z) = 1 - (-3) 2y - z - y + z = 4 y = 4 :
Vamos subtrair a equação (6) da equação (5) para eliminar :
Passo 6
Agora que encontramos 4 - z = -3 -z = -7 z = 7 , substituímos na equação (6) para encontrar :
Passo 7
Com os valores de x + 7 = 3 x = 3 - 7 x = -4 e em mãos, vamos encontrar usando a equação (4):
Passo 8
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a equação (3):
-4 - 2(4) - 3(7) = -4 - 8 - 21 = -33 neq 0
Como a equação (3) não é satisfeita, isso significa que o sistema não tem solução consistente.