Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
l5 x-2 y+3 z=2 2 x+3 z=-1 3 x-2 y=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema:
5x - 2y + 3z = 2 (Equação 1) 2x + 3z = -1 (Equação 2) 3x - 2y = 3 (Equação 3) çãçãçã
Perceba que a Equação 2 não tem a variável , e a Equação 3 também não tem a variável . Isso pode facilitar nossa resolução.

Passo 3

Vamos resolver a Equação 2 para 2x + 3z = -1 . A ideia é isolar 2x = -1 - 3z :
x = -1 - 3z2 (Expressão para x)
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo tudo por 2:
ã

Passo 4

Agora que temos 3x - 2y = 3 em termos de 3(-1 - 3z2) - 2y = 3 , vamos substituí-lo na Equação 3 para encontrar -3 - 9z2 - 2y = 3 . A Equação 3 é:
-3 - 9z - 4y = 6
Substituindo -9z - 4y = 9 pela expressão que encontramos:
-4y = 9 + 9z
Simplificando:
y = -9 - 9z4 = -94 - 9z4
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Adicionando 3 a ambos os lados:
Vamos isolar :
Dividindo por -4:

Passo 5

Agora temos 5x - 2y + 3z = 2 e 5(-1 - 3z2) - 2(-94 - 9z4) + 3z = 2 em termos de -5 - 15z2 + 18 + 18z4 + 3z = 2 . Vamos usar essas expressões na Equação 1 para encontrar o valor de -10 - 30z4 + 18 + 18z4 + 12z4 = 2 . A Equação 1 é:
-10 - 30z + 18 + 18z + 12z4 = 2
Substituindo 84 = 2 e 2 = 2 :
Simplificando cada termo:
Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum, que é 4:
Somando os numeradores:
Simplificando:
Isso significa que nossa equação está correta e que há infinitas soluções para . Podemos escolher um valor para e encontrar e correspondentes.

Passo 6

Para simplificar, vamos escolher x = -1 - 3(0)2 = -12 .
Então:
y = -94 - 9(0)4 = -94

Resposta

Uma das soluções do sistema é:
x = -12, y = -94, z = 0
E existem infinitas soluções dependendo do valor escolhido para .

Exercícios relacionados

Nestas condiçōes (i) Qual é o comprimento de onda fundamental considerando a velocidade do som igual a 345,0 m / s ?
Nestas condiçöes (i) Qual é o comprimento de onda fundamental considerando a velocidade do som igual a 330,0 m / s ?
Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
l5 x-2 y+3 z=2 2 x+3 z=-1 3 x-2 y=2
Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
l5 x-2 y+3 z=2 2 x+3 z=-1 3 x-2 y+z=2