Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema (ver se ele tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução) e, se der, encontrar os valores de , e . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a substituição ou a eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever novamente o sistema para deixar bem claro:
5x - 2y + 3z = 2 2x + 3z = -1 3x - 2y = 2
Passo 3
Observando o segundo e o terceiro equações, percebemos que elas não têm a variável 2x + 3z = -1 Rightarrow 2x = -1 - 3z Rightarrow x = -1 - 3z2 e ao mesmo tempo. Vamos tentar expressar uma das variáveis em função das outras. Vamos começar resolvendo a segunda equação para :
Passo 4
Agora que temos 3x - 2y = 2 3(-1 - 3z2) - 2y = 2 -3 - 9z2 - 2y = 2 Rightarrow -3 - 9z - 4y = 4 (Mu em função de , vamos substituir esse valor na terceira equação para encontrar o valor de :
Passo 5
Agora temos 5x - 2y + 3z = 2 5(-1 - 3z2) - 2(-9z - 74) + 3z = 2 -5 - 15z2 + 18z + 144 + 3z = 2 e -10 - 30z + 18z + 144 + 3z = 2 (Mu em função de . Vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar o valor de :
Vamos simplificar as frações para facilitar:
çã
Passo 6
Opa, chegamos a uma contradição: . Isso significa que não existe nenhum valor de que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.