Classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, que estuda como resolver equações que têm várias incógnitas. No nosso caso, temos três equações com três variáveis: , e . Para resolver isso, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para encontrar os valores de cada variável que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais clara:
Note que na Equação 2, não tem o termo , então podemos dizer que o coeficiente de é zero.
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos tentar eliminar o (5x - 2y + 3z) - (3x - 2y + z) = 2 - 2 das Equações 1 e 3. Para isso, vamos subtrair a Equação 3 da Equação 1:
2x + 0y + 2z = 0
Simplificando:
2x + 2z = 0 (Equação 4)
Ou seja:
çã
Passo 4
Agora, temos a Equação 2 e a Equação 4 com apenas 2x + 3z = -1 (Equação 2) 2x + 2z = 0 (Equação 4) e (2x + 3z) - (2x + 2z) = -1 - 0 :
0x + z = -1 çãçã
Vamos eliminar uma variável dessas duas. Podemos subtrair a Equação 4 da Equação 2:
z = -1
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Agora que encontramos 2x + 2(-1) = 0 , podemos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar 2x - 2 = 0 :
2x = 2
Simplificando:
x = 1
Adicionando 2 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 6
Com 3(1) - 2y + (-1) = 2 e 3 - 2y - 1 = 2 , vamos usar a Equação 3 para encontrar 2 - 2y = 2 :