Julgue cada ítem abaixo como verdadeiro ou falso, justificando com um argumento lógico ou com um contra-exemplo. Respostas sem justificativas não serão consideradas.
© (10 pontos)( ) O subconjunto de é LI;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente julgar se o subconjunto em é linearmente independente (LI) ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente e, em seguida, aplicar essa definição aos vetores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se temos vetores , eles são LI se a equação só tem a solução .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema para ver se a única solução é . Pela primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Com , então . Agora, vamos para a terceira equação:

Passo 5

Chegamos à conclusão de que é a única solução para o sistema. Isso significa que os vetores não conseguem se combinar de forma não trivial para resultar no vetor zero.

Resposta

Verdadeiro. O subconjunto é linearmente independente.

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Em cada um dos problemas 1 a 8, determinar os vértices e , os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
Obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas em cada item a seguir:
focos e ; excentricidade igual a
Dois blocos sólidos de tamanhos idênticos são submersos em água. Um deles é de chumbo, e o outro de alumínio. Sobre qual dos dois corpos a força de empuxo é maior?
Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD: