Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente julgar se o subconjunto em é linearmente independente (LI) ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente e, em seguida, aplicar essa definição aos vetores fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se temos vetores , eles são LI se a equação só tem a solução .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para ver se a única solução é . Pela primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Com , então . Agora, vamos para a terceira equação:
Passo 5
Chegamos à conclusão de que é a única solução para o sistema. Isso significa que os vetores não conseguem se combinar de forma não trivial para resultar no vetor zero.
Resposta
Verdadeiro. O subconjunto é linearmente independente.