Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente julgar se o subconjunto em é linearmente independente (LI) ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente e, em seguida, aplicar essa definição aos vetores fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se temos vetores , eles são LI se a equação só tem a solução .
Com c1 = 0, então c3 = -2(0) = 0. Agora, vamos para a terceira equação:
3(0) + c2 + 2(0) = 0 Rightarrow c2 = 0
Passo 5
Chegamos à conclusão de que c1 = c2 = c3 = 0 é a única solução para o sistema. Isso significa que os vetores não conseguem se combinar de forma não trivial para resultar no vetor zero.
Resposta
Verdadeiro. O subconjunto é linearmente independente.