Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com quatro incógnitas: e . Nosso objetivo é classificar esse sistema, identificar suas incógnitas e encontrar o conjunto solução. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, especificamente a eliminação de Gauss para simplificar o sistema e descobrir as relações entre as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
Nosso próximo passo é representar esse sistema por meio de uma matriz aumentada, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Agora, vamos aplicar a eliminação de Gauss para simplificar essa matriz e encontrar relações entre as variáveis. Nosso objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, onde possamos facilmente resolver cada variável.
Primeiro, vamos eliminar o 32(2x - 2y + z - 2w) = 3 cdot 1 Rightarrow 3x - 3y + 32z - 3w = 3 das equações 2 e 3 usando a equação 1:
Equação 2: (3x - 2y + z - 6w) - (3x - 3y + 32z - 3w) = -2 - 3
Vamos multiplicar a equação 1 por y - 12z - 3w = -5 e subtrair da equação 2: