Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de três equações com cinco incógnitas: , , , e . O conteúdo está relacionado a sistemas lineares. Para classificar o sistema e encontrar seu conjunto solução, vamos precisar utilizar métodos de eliminação e substituição para reduzir o sistema e expressar algumas incógnitas em termos das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de forma mais clara:
Passo 3
Vamos multiplicar as equações para eliminar os denominadores e facilitar os cálculos:
Multiplicando a primeira equação por 6:
6 ( 12x + y - z - 6w ) = 6 times 2 3x + 6y - 6z - 36w = 12
Multiplicando a segunda equação por 6:
6 ( 16x + 12y - 3w + v ) = 6 times (-1) x + 3y - 18w + 6v = -6
A equação resultante é sempre verdadeira, o que indica que não há restrições adicionais. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções e que podemos expressar algumas variáveis em termos das outras.
Passo 10
Escolhamos duas variáveis livres, por exemplo, x - 6z - 12v = 24 Rightarrow x = 6z + 12v + 24 e . Vamos expressar as demais variáveis em função dessas:
De , já temos em termos de , e .
Da terceira equação original simplificada:
Então, as variáveis , e podem ser expressas em termos de e .
Resposta
O sistema é sobredeterminado com infinitas soluções. As soluções podem ser expressas em função das variáveis livres x = 6z + 12v + 24 y = 6w - 6v - 2z -10 z = z w = w v = v e :