Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
x+2 y-3 z=0
2 x-y+z=0
4 x-y+z=4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificarmos um sistema de equações lineares, identificar suas incógnitas e encontrar o conjunto solução. Isso envolve entender se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para resolver, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as incógnitas e escrever o sistema de equações:
x + 2y - 3z = 0 2x - y + z = 0 4x - y + z = 4
As incógnitas são , e .

Passo 3

Vamos começar simplificando o sistema. Observamos que as duas últimas equações são:
2x - y + z = 0 (Equação 2) çã
4x - y + z = 4 (Equação 3) çã
Podemos subtrair a Equação 2 da Equação 3 para eliminar algumas variáveis:
(4x - y + z) - (2x - y + z) = 4 - 0
2x = 4 implies x = 2

Passo 4

Agora que sabemos que 2(2) - y + z = 0 , podemos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar uma relação entre 4 - y + z = 0 implies -y + z = -4 implies y = z + 4 e :

Passo 5

Vamos substituir 2 + 2(z + 4) - 3z = 0 e 2 + 2z + 8 - 3z = 0 na Equação 1 para encontrar o valor de 10 - z = 0 implies z = 10 :

Passo 6

Com y = 10 + 4 = 14 , podemos encontrar usando a relação :

Resposta

O sistema é um sistema linear compatível determinado, e seu conjunto solução é:
x = 2, y = 14, z = 10

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