Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
x+2 y-3 z=0
2 x-y+z=0
4 x-y+z=4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificarmos um sistema de equações lineares, identificar suas incógnitas e encontrar o conjunto solução. Isso envolve entender se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para resolver, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as incógnitas e escrever o sistema de equações:
x + 2y - 3z = 0 2x - y + z = 0 4x - y + z = 4
As incógnitas são , e .

Passo 3

Vamos começar simplificando o sistema. Observamos que as duas últimas equações são:
2x - y + z = 0 (Equação 2) çã
4x - y + z = 4 (Equação 3) çã
Podemos subtrair a Equação 2 da Equação 3 para eliminar algumas variáveis:
(4x - y + z) - (2x - y + z) = 4 - 0
2x = 4 implies x = 2

Passo 4

Agora que sabemos que 2(2) - y + z = 0 , podemos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar uma relação entre 4 - y + z = 0 implies -y + z = -4 implies y = z + 4 e :

Passo 5

Vamos substituir 2 + 2(z + 4) - 3z = 0 e 2 + 2z + 8 - 3z = 0 na Equação 1 para encontrar o valor de 10 - z = 0 implies z = 10 :

Passo 6

Com y = 10 + 4 = 14 , podemos encontrar usando a relação :

Resposta

O sistema é um sistema linear compatível determinado, e seu conjunto solução é:
x = 2, y = 14, z = 10

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Encontre todos os valores de k para os quais o sistema linear homogêneo a seguir tenha soluções não triviais.
(1-k) x +z & =0 -k y+z & =0 y-k z & =0
Determine, sem efetuar nenhum cálculo, se o sistema linear com a matriz ampliada dada, tem uma única solução (SPD), infinitas soluções (SPI) ou nenhuma solução (SI). Justifique suas respostas.
(llll|l1 & 2 & 3 & 4 & 5 5 & 4 & 3 & 2 & 1 6 & 6 & 6 & 6 & 6)
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
12 x+y-z-6 w=2
16 x+12 y -3 w+v=-1
13 x -2 z -4 v=8
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
2 x-2 y+z-2 w=1
3 x-2 y+z-6 w=-2
4 x+4 y+2 z-4 w=-3