(1,0) Classifique o sistema quanto à estabilidade, causalidade e memória.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar um sistema em relação à estabilidade, causalidade e memória. Isso faz parte do conteúdo de Sistemas Lineares e Tempo-Invariantes (LTI). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas propriedades significa e como identificá-las em um sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa:
  • Estabilidade: Um sistema é estável se, para qualquer entrada limitada, a saída também for limitada. Em termos matemáticos, se a soma absoluta da resposta ao impulso for finita, o sistema é estável.
  • Causalidade: Um sistema é causal se a saída em qualquer instante depende apenas dos valores atuais e passados da entrada, não de valores futuros.
  • Memória: Um sistema tem memória se a saída depende de valores passados ou futuros da entrada. Se a saída depende apenas do valor atual da entrada, o sistema é memoryless (sem memória).

Passo 3

Vamos supor que o sistema em questão seja representado pela função de transferência , mas isso não faz sentido matematicamente. Provavelmente, o sistema �� , o que significa que a saída é igual à entrada, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos analisar cada propriedade:
  1. Estabilidade: A resposta ao impulso de é , onde é a função delta de Dirac. A soma absoluta dessa resposta é , que é finita. Portanto, o sistema é estável.
  2. Causalidade: A equação depende apenas do valor atual da entrada. Não depende de valores passados ou futuros. Logo, o sistema é causal.
  3. Memória: Já que a saída depende apenas do valor atual da entrada , o sistema não tem memória. Ou seja, é um sistema memoryless.

Resposta

O sistema é estável, causal e memoryless (sem memória).

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