(1,5) Determine a saída se a entrada for o sinal
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é a saída
quando a entrada é o sinal
. Estamos lidando com sinais discretos e sistemas lineares e invariantes no tempo (LTI). Para resolver isso, vamos precisar entender como um sistema LTI responde a uma entrada específica, usando conceitos como convolução e resposta ao impulso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em sistemas LTI, a saída
é o resultado da convolução entre a entrada
e a resposta ao impulso
do sistema. A fórmula da convolução é:
Mas, para aplicar essa fórmula, a gente precisa saber qual é a resposta ao impulso
do sistema. Como ela não foi fornecida na questão, vou assumir que o sistema é de primeira ordem, onde
, onde
é uma constante.
Passo 3
Vamos supor que
. Agora, substituímos
e
na fórmula da convolução:
Simplificando a expressão:
Resposta
A saída é
.