Classifique as variáveis aleatórias X a seguir como discreta ou continua e determine sua imagem RX
Seja X o número de pessoas que entram em um ônibus a cada hora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a variável aleatória como discreta ou contínua e, depois, determinar sua imagem . O conteúdo que vamos usar aqui envolve variáveis aleatórias, especificamente entendendo a diferença entre discretas e contínuas, além de saber o que é a imagem de uma variável. Vamos precisar entender o que cada tipo de variável representa e como identificar os possíveis valores que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são variáveis aleatórias discretas e contínuas.
  • Variável aleatória discreta: é aquela que pode assumir um número contável de valores distintos. Geralmente, são contagens, como o número de pessoas, carros, livros, etc.
  • Variável aleatória contínua: é aquela que pode assumir qualquer valor em um intervalo contínuo da reta real. Geralmente, são medidas como tempo, altura, peso, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar a variável descrita no exercício: “o número de pessoas que entram em um ônibus a cada hora.”
Aqui, estamos falando do número de pessoas, que é uma contagem. Não dá para ter meio ou ter uma fração de pessoa entrando no ônibus — é sempre um número inteiro: 0, 1, 2, 3, e assim por diante.

Passo 4

Como representa uma contagem de pessoas, isso significa que ela não pode assumir valores fracionários e que seus possíveis valores são limitados a números inteiros não negativos. Portanto, é uma variável aleatória discreta.

Passo 5

Agora, vamos determinar a imagem RX = 0, 1, 2, ldots da variável . A imagem é o conjunto de todos os valores que pode assumir.
Como é o número de pessoas que entram no ônibus por hora, os possíveis valores são . Isso pode ser representado matematicamente da seguinte forma:

Resposta

A variável aleatória é discreta e sua imagem é .

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