Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na
peça produzida.
Passo 1
Entendendo o enunciado e os conceitos envolvidos
Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma linha de produção onde cada peça produzida tem uma chance de ser defeituosa de 1% (ou seja,
). A produção é parada toda vez que uma peça defeituosa aparece. A pergunta é: qual é a probabilidade de que a primeira peça defeituosa ocorra exatamente na segunda peça produzida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição geométrica, que nos ajudam a calcular a probabilidade de que o primeiro sucesso (no nosso caso, uma peça defeituosa) ocorra no
-ésimo ensaio.
Passo 2
Modelo de Probabilidade
Vamos considerar cada peça produzida como um evento independente, ou seja, o resultado de uma peça não afeta o resultado das outras. Isso significa que a probabilidade de uma peça ser boa é
.
Passo 3
Definindo o Evento Desejado
Queremos que a primeira peça defeituosa seja a segunda peça produzida. Para isso, a primeira peça deve ser boa e a segunda peça deve ser defeituosa.
Passo 4
Calculando a Probabilidade de Cada Evento
- Probabilidade da primeira peça ser boa:
- Probabilidade da segunda peça ser defeituosa:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto para Eventos Independentes
Como os eventos são independentes, a probabilidade conjunta de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais:
Passo 6
Calculando o Resultado Final
Multiplicando os valores:
Para converter em porcentagem:
Resposta
A probabilidade de que a primeira peça defeituosa ocorra exatamente na segunda peça produzida é de 0,99%.
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dada pela função
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é uma f.d.p.