Sejam A, B e C são três médicos de uma clínica. O médico C atende
dos pacientes, A atende
dos pacientes e
dos pacientes são atendidos por B. Além disso,
dos pacientes de A são da UNIMED, enquanto
dos pacientes de C e
dos pacientes de B são da UNIMED. Um paciente selecionado aleatoriamente é paciente do UNIMED. Qual a probabilidade de que ele seja paciente de B.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos conta sobre três médicos, A, B e C, e como eles atendem os pacientes de uma clínica. A gente precisa descobrir qual a chance de um paciente ser do médico B, sabendo que ele é da UNIMED. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
-
Distribuição dos pacientes entre os médicos:
- Médico A: 25% dos pacientes
- Médico B: 35% dos pacientes
- Médico C: 40% dos pacientes
-
Porcentagem de pacientes da UNIMED atendidos por cada médico:
- Médico A: 10%
- Médico B: 20%
- Médico C: 15%
Passo 3
Vamos definir os eventos para facilitar:
-
: Paciente é atendido pelo médico A. -
: Paciente é atendido pelo médico B. -
: Paciente é atendido pelo médico C. -
: Paciente é da UNIMED.
O que precisamos encontrar é
, ou seja, a probabilidade de o paciente ser atendido pelo médico B, dado que ele é da UNIMED.
Passo 4
Para achar
, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Vamos calcular cada parte dessa fórmula.
Passo 5
Primeiro, já temos
ou
.
Segundo,
ou
, que é a probabilidade de um paciente ser da UNIMED dado que ele é atendido pelo médico B.
Passo 6
Agora, precisamos calcular
, a probabilidade de um paciente ser da UNIMED independentemente de qual médico ele foi atendido. Para isso, usamos a Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 7
Agora que temos todos os valores, vamos aplicar o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que um paciente selecionado aleatoriamente da UNIMED seja atendido pelo médico B é aproximadamente 45,16%.