Classifique as variáveis aleatórias X a seguir como discreta ou continua e determine sua imagem RX
Considere X a altura, em metros, de uma pessoa escolhida aleatoriamente em uma amostra populacional.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a variável aleatória como discreta ou contínua e determinar a sua imagem . A variável em questão é a altura, em metros, de uma pessoa escolhida aleatoriamente em uma amostra populacional. Vamos usar conceitos de estatística e teoria das probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são variáveis aleatórias discretas e contínuas. Variáveis aleatórias discretas são aquelas que assumem valores isolados, geralmente contáveis, como o número de filhos ou o resultado de um dado. Já as variáveis aleatórias contínuas podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo, incluindo frações e decimais, como a altura ou o peso de uma pessoa.

Passo 3

Agora, pensando na altura de uma pessoa: ela pode ser medida com grande precisão, incluindo casas decimais, como 1,75 metros, 1,753 metros, etc. Isso significa que a altura não está limitada a valores específicos, mas pode variar continuamente dentro de um intervalo possível de alturas humanas.

Passo 4

Com isso em mente, fica claro que a altura é uma variável aleatória contínua. Agora, vamos determinar a sua imagem , que é o conjunto de todos os valores possíveis que pode assumir. Considerando que a altura humana varia, por exemplo, de cerca de 1,5 metros a 2,5 metros, podemos expressar a imagem como um intervalo.

Passo 5

Portanto, a imagem da altura é o intervalo metros, assumindo que estamos considerando alturas típicas de seres humanos adultos.

Resposta

A variável aleatória é contínua e sua imagem é o intervalo metros.

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