Classifique as variáveis aleatórias X a seguir como discreta ou continua e determine sua imagem RX
Seja X o resultado do lançamento de um dado justo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a variável aleatória como discreta ou contínua e determinar sua imagem . A variável representa o resultado do lançamento de um dado justo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são variáveis discretas e contínuas e como identificar os possíveis valores que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma variável aleatória discreta. Uma variável é discreta quando pode assumir um conjunto finito ou enumerável de valores distintos. No caso, estamos falando de lançar um dado, que tem resultados específicos e contáveis: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Passo 3

Agora, uma variável aleatória contínua, por outro lado, pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo contínuo na reta dos números reais. Por exemplo, a altura de uma pessoa pode ser qualquer valor entre 1,50m e 2,00m, incluindo infinitos valores possíveis dentro desse intervalo.

Passo 4

Voltando ao nosso exercício, como o dado só pode cair em um dos seis números específicos e não em valores intermediários, isso indica que não pode assumir infinitos valores entre esses números. Ou seja, não é contínua.

Passo 5

Portanto, é uma variável aleatória discreta. Agora, vamos determinar sua imagem , que é o conjunto de todos os valores possíveis que pode assumir.

Passo 6

Como RX = 1, 2, 3, 4, 5, 6 representa o resultado de um lançamento de dado justo, os possíveis valores são os números das faces do dado. Assim, a imagem é o conjunto:

Resposta

A variável aleatória é discreta e sua imagem é .

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