Classifique as variáveis aleatórias
a seguir como discreta ou continua e determine sua imagem
Seja
o resultado do lançamento de um dado justo.
Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a variável aleatória
como discreta ou contínua e determinar sua imagem
. A variável
representa o resultado do lançamento de um dado justo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são variáveis discretas e contínuas e como identificar os possíveis valores que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma variável aleatória discreta. Uma variável é discreta quando pode assumir um conjunto finito ou enumerável de valores distintos. No caso, estamos falando de lançar um dado, que tem resultados específicos e contáveis: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Passo 3
Agora, uma variável aleatória contínua, por outro lado, pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo contínuo na reta dos números reais. Por exemplo, a altura de uma pessoa pode ser qualquer valor entre 1,50m e 2,00m, incluindo infinitos valores possíveis dentro desse intervalo.
Passo 4
Voltando ao nosso exercício, como o dado só pode cair em um dos seis números específicos e não em valores intermediários, isso indica que
não pode assumir infinitos valores entre esses números. Ou seja,
não é contínua.
Passo 5
Portanto,
é uma variável aleatória discreta. Agora, vamos determinar sua imagem
, que é o conjunto de todos os valores possíveis que
pode assumir.
Passo 6
Como
representa o resultado de um lançamento de dado justo, os possíveis valores são os números das faces do dado. Assim, a imagem
é o conjunto:
Resposta
A variável aleatória
é discreta e sua imagem
é
.
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Seja