Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(k) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos dizer se isso é Verdadeiro (V) ou Falso (F) para todo valor de diferente de zero. Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão do lado esquerdo para ver se iguala ao lado direito. Temos:
Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos ver se é igual a . Podemos subtrair de ambos os lados:
Isso implica que:

Passo 4

A igualdade só é verdadeira quando . Porém, a questão pede para verificar se a igualdade vale para todo . Como a igualdade só é verdadeira para , ela não vale para outros valores de .

Resposta

Falso (F). A igualdade só é verdadeira quando , não para todos os valores de .

Exercícios relacionados

Mostre que máx , onde máx denota o maior dentre os números e .
Determine o conjunto solução de:
(f) ;
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(I)
Determine o domínio de :
(b)