Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(k) (1 + c x) / x = 1 + c, para todo x ≠ 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos dizer se isso é Verdadeiro (V) ou Falso (F) para todo valor de diferente de zero. Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão do lado esquerdo para ver se iguala ao lado direito. Temos:
Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos ver se é igual a . Podemos subtrair de ambos os lados:
Isso implica que:

Passo 4

A igualdade só é verdadeira quando . Porém, a questão pede para verificar se a igualdade vale para todo . Como a igualdade só é verdadeira para , ela não vale para outros valores de .

Resposta

Falso (F). A igualdade só é verdadeira quando , não para todos os valores de .

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