Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(k)
.
(k)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos dizer se isso é Verdadeiro (V) ou Falso (F) para todo valor de
diferente de zero. Vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão do lado esquerdo para ver se iguala ao lado direito. Temos:
Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos ver se
é igual a
. Podemos subtrair
de ambos os lados:
Isso implica que:
Passo 4
A igualdade
só é verdadeira quando
. Porém, a questão pede para verificar se a igualdade vale para todo
. Como a igualdade só é verdadeira para
, ela não vale para outros valores de
.
Resposta
Falso (F). A igualdade
só é verdadeira quando
, não para todos os valores de
.
Exercícios relacionados
Mostre que máx
, onde máx
denota o maior dentre os números
e
.
Determine o conjunto solução de:
(f) ;
(f)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(I)
(I)
Determine o domínio de :
(b)
(b)