Mostre que máx {x, y} = 1/2 (x + y + |x - y|), onde máx {x, y} denota o maior dentre os números x e y.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que o maior entre dois números e , representado por á, pode ser expresso pela fórmula:
á
Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de valor absoluto e como ele se relaciona com a comparação de números.

Passo 2

Vamos considerar dois casos: quando é maior ou igual a e quando é maior que .
Caso 1:
Se , então . O valor absoluto de é simplesmente . Substituindo na fórmula:
Como é igual ao maior número nesse caso, a fórmula está correta.

Passo 3

Caso 2:
Se , então . O valor absoluto de é . Substituindo na fórmula:
Aqui, é o maior número, então a fórmula também está correta.

Resposta

Portanto, mostramos que:
á
funciona para qualquer par de números e .

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