Determine o domínio de :
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que fazem a função existir e ser válida. Para resolver isso, a gente vai precisar entender de raízes quadradas e quocientes.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na raiz quadrada. Para que seja um número real, o que está dentro da raiz, ou seja, , tem que ser maior ou igual a zero. Então, para a nossa função, a expressão dentro da raiz, , precisa ser não negativa.

Passo 3

Além disso, temos um denominador na fração, que é . O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que .

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade . Como o numerador é 4, que é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do denominador .

Passo 5

Então, queremos que . Vamos resolver essa inequação. Primeiro, colocamos em fatores:
Agora, encontramos os pontos que anulam o denominador:

Passo 6

Vamos analisar os intervalos determinados por esses pontos:
  1. : escolha
  2. : escolha
  3. : escolha

Passo 7

Os intervalos onde são e . Nos outros intervalos, a expressão é negativa ou o denominador é zero, o que não é válido para a função.

Resposta

O domínio de é:

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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(I)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(k) .
Note que , no entanto o domínio dessa expressões não são iguais, o que ocorre aqui?
Considere máx .
(b) Determine .