Determine o domínio de :
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que fazem a função existir e ser válida. Para resolver isso, a gente vai precisar entender de raízes quadradas e quocientes.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na raiz quadrada. Para que
seja um número real, o que está dentro da raiz, ou seja,
, tem que ser maior ou igual a zero. Então, para a nossa função, a expressão dentro da raiz,
, precisa ser não negativa.
Passo 3
Além disso, temos um denominador na fração, que é
. O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que
.
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
. Como o numerador é 4, que é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do denominador
.
Passo 5
Então, queremos que
. Vamos resolver essa inequação. Primeiro, colocamos em fatores:
Agora, encontramos os pontos que anulam o denominador:
Passo 6
Vamos analisar os intervalos determinados por esses pontos:
-
: escolha -
: escolha -
: escolha
Passo 7
Os intervalos onde
são
e
. Nos outros intervalos, a expressão é negativa ou o denominador é zero, o que não é válido para a função.
Resposta
O domínio de
é:
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(I)
(I)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(k) .
(k)
Note que
, no entanto o domínio dessa expressões não são iguais, o que ocorre aqui?
Considere
máx
.
(b) Determine .
(b) Determine