Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
©
.
©
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
para todo
. Aqui, estamos lidando com desigualdades envolvendo números reais. Para verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, vamos precisar usar propriedades básicas de álgebra e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar entender o que a desigualdade está nos dizendo. Ela relaciona o produto de dois números
e
com a média aritmética deles. Queremos saber se, independentemente dos valores que
e
assumirem, o produto sempre será menor ou igual à média.
Passo 3
Vamos testar alguns valores específicos para ver se a desigualdade se mantém. Por exemplo, se escolhermos
e
:
Aqui,
não é menor ou igual a
, o que já sugere que a afirmação pode ser falsa.
Passo 4
Para confirmar, vamos tentar expressar a desigualdade de outra forma. Se rearranjarmos a desigualdade
, podemos multiplicar ambos os lados por 2 (lembrando que isso não altera a direção da desigualdade):
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso não é verdadeiro para todos os valores de
e
. Por exemplo, como vimos anteriormente com
e
, a desigualdade não se mantém.
Resposta
Falso. A desigualdade
nem sempre é verdadeira para todos os números reais
e
.
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(b) .
(b)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(a) .
(a)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(e) .
(e)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(d) .
(d)