Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se os vetores , e são Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar esses vetores em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:
Passo 3
Agora, para verificar se os vetores são L.I. ou L.D., vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são Linearmente Independentes. Se for zero, são Linearmente Dependentes.
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Aplicando os valores:
det(A) = 1 times (1 times (-5) - (-5) times 2) - 0 times (1 times (-5) - (-3) times 2) + 4 times (1 times (-5) - 1 times (-3))
det(A) = 1 times (-5 + 10) - 0 times (-5 + 6) + 4 times (-5 + 3)
det(A) = 1 times 5 - 0 times 1 + 4 times (-2)
det(A) = 5 - 0 - 8 = -3
Passo 4
O determinante calculado foi -3, que é diferente de zero. Isso significa que não há combinação linear não trivial (ou seja, diferente de zero) que faça os vetores se anularem. Portanto, os vetores são Linearmente Independentes.
Resposta
Os vetores u, v e w são Linearmente Independentes (L.I.).