Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de vetores normais e produto vetorial na matéria de Geometria Analítica.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar um vetor normal ao plano. Como o plano é paralelo aos vetores e , o vetor normal será perpendicular a ambos. Para encontrar esse vetor normal, usamos o produto vetorial dos vetores e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial :
v1 times v2 = i(0) - j(2) + k(0) = (0, -2, 0)
Então, o vetor normal ao plano é (0, -2, 0).
Passo 4
Com o vetor normal n = (0, -2, 0) e o ponto P0 = (2,0,1), podemos usar a equação do plano na forma ponto-normal:
n cdot (X - P0) = 0
Onde X = (x, y, z) é um ponto qualquer no plano.
Passo 5
Substituindo os valores, temos:
(0, -2, 0) cdot ( (x, y, z) - (2, 0, 1) ) = 0
0(x - 2) + (-2)(y - 0) + 0(z - 1) = 0
-2y = 0
Resposta
Portanto, a equação do plano é simplesmente y = 0.