Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de R no vermelho de uma roleta até que ele ganhe 4 dessas apostas. Em cada aposta ela ganha no vermelho de uma ro<=ta até que e<= ganhe 4 dessas apostas Em cada aposta ela ganha com probabilidade de 5,00 ou perde 919 com probabilidade de R . Qual é a probabilidade de que ela faça um total de 9 apostas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve apostas em uma roleta. A cliente vai continuar apostando R$ 5,00 no vermelho até ganhar 4 vezes. Em cada aposta, ela tem uma chance de ganhar de 5,00 no vermelho até ganhar 4 vezes Em cada aposta, ela tem uma chance de ganhar de ou perder de ou perder de . Queremos descobrir qual é a probabilidade de ela fazer exatamente 9 apostas para alcançar essas 4 vitórias. Vamos usar o conteúdo de Probabilidades, especificamente o conceito de Distribuição Binomial Negativa, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma situação onde queremos saber a probabilidade de obter a 4ª vitória exatamente na 9ª aposta. Isso significa que, nas primeiras 8 apostas, ela deve ter exatamente 3 vitórias e, na 9ª aposta, a vitória que completa as 4.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de ela ter exatamente 3 vitórias nas primeiras 8 apostas. Para isso, usamos a fórmula da combinação, que nos diz de quantas maneiras podemos escolher 3 vitórias em 8 apostas:
binom83 = 8!3!(8-3)! = 56

Passo 4

Agora, calculamos a probabilidade de ganhar 3 vezes e perder 5 vezes nas primeiras 8 apostas. A probabilidade de ganhar uma aposta é 919 e de perder é 1019. Então, multiplicamos essas probabilidades:
(919)^3 times (1019)^5

Passo 5

Depois, precisamos considerar a probabilidade de ganhar na 9ª aposta, que é 919.

Passo 6

Agora, juntamos tudo: multiplicamos o número de combinações pelas probabilidades calculadas. Assim, a probabilidade total é:
binom83 times (919)^4 times (1019)^5

Resposta

A probabilidade de a cliente fazer exatamente 9 apostas para ganhar 4 vezes é:
56 times (919)^4 times (1019)^5

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