Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto. Qual é a probabilidade de que esse produto seja o primeiro a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma página na internet que, todo dia, escolhe aleatoriamente 10 produtos para colocar com desconto. Hoje, a impressora colorida que você gosta está com desconto. A pergunta é: qual a chance dessa mesma impressora ser a primeira a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias?
Matéria envolvida: Probabilidade e processos de repetição de eventos.
O que vamos precisar: Entender como calcular probabilidades de eventos independentes que podem ocorrer em diferentes dias, usando conceitos básicos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o total de produtos que a página oferece. Como não foi especificado, vamos assumir que há produtos no total.
A cada dia, 10 produtos são escolhidos aleatoriamente para ter desconto. Queremos saber a probabilidade de que, nos próximos três dias, a sua impressora seja a primeira a ser escolhida novamente.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de a impressora não ser escolhida em um dia específico. Como 10 produtos são escolhidos entre P(não escolhida) = 1 - 10N = N - 10N , a chance de não ser escolhida é:
ã

Passo 4

Agora, queremos que a impressora não seja escolhida nos dois primeiros dias e seja escolhida no terceiro dia. Esses eventos são independentes, então multiplicamos as probabilidades:
P(não escolhida nos dias 1 e 2, escolhida no dia 3) = ( N - 10N )^2 times 10N ã

Passo 5

Além disso, a impressora pode ser escolhida no primeiro dia ou no segundo dia, e ainda assim ser a primeira vez nos três dias. Então, temos três cenários:
  1. Escolhida no dia 1.
  2. Não escolhida no dia 1, escolhida no dia 2.
  3. Não escolhida nos dias 1 e 2, escolhida no dia 3.
Vamos calcular a probabilidade de cada cenário e somá-las.

Passo 6

Cenário 1: Escolhida no dia 1.
P1 = 10N
Cenário 2: Não escolhida no dia 1 e escolhida no dia 2.
P2 = N - 10N times 10N
Cenário 3: Não escolhida nos dias 1 e 2, escolhida no dia 3.
P3 = ( N - 10N )^2 times 10N

Passo 7

Somando as probabilidades dos três cenários:
Ptotal = P1 + P2 + P3 = 10N + N - 10N times 10N + ( N - 10N )^2 times 10N

Passo 8

Simplificando a expressão:
Ptotal = 10N [ 1 + ( N - 10N ) + ( N - 10N )^2 ]

Passo 9

Essa é a expressão geral para a probabilidade. Se conhecermos o valor de , podemos substituir e calcular um valor específico. Sem o valor de , essa é a forma final da resposta.

Resposta

A probabilidade de que a sua impressora colorida seja a primeira a ter desconto novamente dentro de três ou menos dias é:
Ptotal = 10N [ 1 + ( N - 10N ) + ( N - 10N )^2 ]
Onde é o número total de produtos oferecidos pela página.

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