Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto.
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A questão diz que todo dia uma página na internet escolhe aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. Hoje, a impressora colorida que você está interessado teve desconto. A pergunta é: qual é o número esperado de dias até que essa impressora tenha desconto novamente?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e, mais especificamente, a distribuição geométrica. Precisamos entender a probabilidade de a impressora ser escolhida em qualquer dia e, a partir disso, calcular o número esperado de dias até que isso aconteça de novo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade diária de a sua impressora ser selecionada para desconto. Para isso, precisamos saber quantos produtos há no total disponíveis para seleção. Vamos chamar o número total de produtos de p = 10N .
Como 10 produtos são escolhidos aleatoriamente a cada dia, a probabilidade de qualquer produto específico, como a sua impressora, ser escolhido em um dia é:

Passo 3

Agora que temos a probabilidade diária E(X) = 1p , podemos usar a distribuição geométrica para encontrar o número esperado de dias até que a sua impressora seja escolhida novamente para desconto.
A distribuição geométrica nos diz que o número esperado de tentativas até o primeiro sucesso é dado por:
E(X) = 110N = N10
Substituindo pela expressão que encontramos:

Resposta

O número esperado de dias até que a impressora colorida tenha novamente desconto é dias.

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