Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto.
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A questão diz que todo dia uma página na internet escolhe aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. Hoje, a impressora colorida que você está interessado teve desconto. A pergunta é: qual é o número esperado de dias até que essa impressora tenha desconto novamente?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e, mais especificamente, a distribuição geométrica. Precisamos entender a probabilidade de a impressora ser escolhida em qualquer dia e, a partir disso, calcular o número esperado de dias até que isso aconteça de novo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade diária de a sua impressora ser selecionada para desconto. Para isso, precisamos saber quantos produtos há no total disponíveis para seleção. Vamos chamar o número total de produtos de
.
Como 10 produtos são escolhidos aleatoriamente a cada dia, a probabilidade de qualquer produto específico, como a sua impressora, ser escolhido em um dia é:
Passo 3
Agora que temos a probabilidade diária
, podemos usar a distribuição geométrica para encontrar o número esperado de dias até que a sua impressora seja escolhida novamente para desconto.
A distribuição geométrica nos diz que o número esperado de tentativas até o primeiro sucesso é dado por:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
O número esperado de dias até que a impressora colorida tenha novamente desconto é
dias.