Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de no vermelho de uma roleta até que ele ganhe 4 dessas apostas. Em cada aposta ela ganha com probabilidade de ou perde com probabilidade de . Qual será seu ganho esperado quando ela parar?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma cliente que aposta R$ 5,00 no vermelho de uma roleta até ganhar 4 vezes. Cada vez que ela aposta, tem uma chance de de ganhar R$ 5,00 e de perder R$ 5,00. O conteúdo aqui envolve probabilidades e variáveis aleatórias. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o ganho esperado usando a teoria de distribuição binomial negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que queremos encontrar: o ganho esperado da cliente quando ela parar de apostar. Para isso, vamos pensar no número de perdas que ela pode ter antes de conseguir 4 vitórias. Esse tipo de situação se modela com a distribuição binomial negativa, que nos ajuda a calcular a expectativa de falhas antes de um número fixo de sucessos.

Passo 3

Na distribuição binomial negativa, a expectativa de perdas, ou seja, o número médio de vezes que a cliente vai perder antes de ganhar 4 vezes, é dada por:
Onde:
  • (número de vitórias desejadas)
  • (probabilidade de ganhar)
  • (probabilidade de perder)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o ganho total esperado. A cliente ganha R$ 5,00 por vitória e perde R$ 5,00 por cada derrota. Então, o ganho esperado ( ) é:

Resposta

O ganho esperado da cliente quando ela parar é de R$.

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Defeito Frequência
Evisceração retardada (EviRet) 3
Escaldagem excessiva (EscExc) 28
Contaminação total (ConTot) 9
Outros (Out) 5