Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de R no vermelho de uma roleta até que ele ganhe 4 dessas apostas. Em cada aposta ela ganha no vermelho de uma ro<=ta até que e<= ganhe 4 dessas apostas Em cada aposta ela ganha com probabilidade de 5,00 ou perde 919 com probabilidade de R . Qual será seu ganho esperado quando ela parar?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma cliente que aposta R$ 5,00 no vermelho de uma roleta até ganhar 4 vezes. Cada vez que ela aposta, tem uma chance de 5,00 no vermelho de uma ro<=ta até ganhar 4 vezes Cada vez que ela aposta, tem uma chance de de ganhar R$ 5,00 e de ganhar R de perder R$ 5,00. O conteúdo aqui envolve probabilidades e variáveis aleatórias. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o ganho esperado usando a teoria de distribuição binomial negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que queremos encontrar: o ganho esperado da cliente quando ela parar de apostar. Para isso, vamos pensar no número de perdas que ela pode ter antes de conseguir 4 vitórias. Esse tipo de situação se modela com a distribuição binomial negativa, que nos ajuda a calcular a expectativa de falhas antes de um número fixo de sucessos.

Passo 3

Na distribuição binomial negativa, a expectativa de perdas, ou seja, o número médio de vezes que a cliente vai perder antes de ganhar 4 vezes, é dada por:
E[L] = r times qp
Onde:
  • r = 4 (número de vitórias desejadas)
  • p = 919 (probabilidade de ganhar)
  • q = 1 - p = 1019 (probabilidade de perder)
Substituindo os valores:
E[L] = 4 times 1019919 = 4 times 109 = 409

Passo 4

Agora, vamos calcular o ganho total esperado. A cliente ganha R$ 5,00 por vitória e perde R$ 5,00 por cada derrota. Então, o ganho esperado ( 5,00 por vitória e perde R) é:
G

Resposta

O ganho esperado da cliente quando ela parar é de -209 R$.

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