Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto. Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma página na internet que, todo dia, escolhe aleatoriamente 10 produtos para colocar em desconto. Hoje, a impressora colorida que você está de olho foi escolhida para ter desconto. A pergunta é: qual é o número esperado de dias até que essa mesma impressora volte a ter desconto novamente?
Vamos precisar entender conceitos de probabilidade e esperança matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir qual é a probabilidade de a impressora ser escolhida para desconto em um dia qualquer. Suponhamos que existem N produtos no total na página. A cada dia, 10 desses produtos são escolhidos aleatoriamente para desconto.
A probabilidade de um produto específico, como a sua impressora, ser escolhido em um dia é:
p = 10N
Isso porque estamos escolhendo 10 de N produtos, e cada produto tem chance igual de ser selecionado.

Passo 3

Agora, queremos saber o número esperado de dias até que a impressora volte a ser escolhida para desconto. Esse tipo de problema é resolvido usando a esperança matemática de uma variável aleatória que segue uma distribuição geométrica.
A distribuição geométrica modela o número de tentativas até o primeiro sucesso em uma sequência de tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso E = 1p .
A fórmula para a esperança matemática da distribuição geométrica é:

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso problema, onde E = 110N = N10 , temos:
Isso significa que, em média, levará dias para que a impressora volte a ter desconto.

Resposta

O número esperado de dias até que a impressora volte a ter desconto novamente é dias.

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