Todo dia, uma página na internet seleciona aleatoriamente 10 produtos para ter desconto. A impressora colorida de seu interesse está hoje com desconto. Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma página na internet que, todo dia, escolhe aleatoriamente 10 produtos para colocar em desconto. Hoje, a impressora colorida que você está de olho foi escolhida para ter desconto. A pergunta é: qual é o número esperado de dias até que essa mesma impressora volte a ter desconto novamente?
Vamos precisar entender conceitos de probabilidade e esperança matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir qual é a probabilidade de a impressora ser escolhida para desconto em um dia qualquer. Suponhamos que existem N produtos no total na página. A cada dia, 10 desses produtos são escolhidos aleatoriamente para desconto.
A probabilidade de um produto específico, como a sua impressora, ser escolhido em um dia é:
Isso porque estamos escolhendo 10 de N produtos, e cada produto tem chance igual de ser selecionado.

Passo 3

Agora, queremos saber o número esperado de dias até que a impressora volte a ser escolhida para desconto. Esse tipo de problema é resolvido usando a esperança matemática de uma variável aleatória que segue uma distribuição geométrica.
A distribuição geométrica modela o número de tentativas até o primeiro sucesso em uma sequência de tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso .
A fórmula para a esperança matemática da distribuição geométrica é:

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso problema, onde , temos:
Isso significa que, em média, levará dias para que a impressora volte a ter desconto.

Resposta

O número esperado de dias até que a impressora volte a ter desconto novamente é dias.

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(a) Qual é o número esperado de dias até que esse produto tenha novamente desconto?
No setor de produção de um abatedouro de frangos, existem operadores (Op) com diferentes habilidades, matérias-primas ) com diferentes características, máquinas (Maq) com diferentes regulagens e condições ambientais (Amb) constantes e que não sofrem variações em relação à condição satisfatória ao conforto humano. Numa primeira amostragem de 800 carcaças de frangos nesse setor, foram encontradas 40 com pelo menos um tipo de condenação (defeito). Com o objetivo de reduzir o número de carcaças condenadas (CarCon), construa de forma correta, um diagrama de causa e efeito.
Defeito Frequência
Evisceração retardada (EviRet) 3
Escaldagem excessiva (EscExc) 28
Contaminação total (ConTot) 9
Outros (Out) 5
Sete fatores controláveis influenciam o enchimento dos pacotes de misturas secas para sopas : número de portas da mistura através das quais o óleo vegetal é adicionado (A), temperatura em torno do misturador (B), tempo de mistura ©, peso da batelada (D), número de dias de atraso entre a mistura e o empacotamento (E), pressão da máquina (F) e agitação da mistura (G). O objetivo é estudar o efeito do fator controlável de interesse A sobre a variável-resposta Y , considerando-se que os níveis e dos fatores controláveis B, C, D, E, F e G, respectivamente, já foram definidos como os melhores para o processo. Desse modo, mencione os níveis dos sete fatores controláveis, de acordo com pelo menos um dos seus dois níveis, nas seis unidades experimentais de um experimento com dois tratamentos e três repetições por tratamento, cuja casualização será feita inteiramente ao acaso, ou seja, sem nenhuma restrição (DIC).
Fator Níveis do fator
A porta portas
B fria ambiente
C
D
E dia dias
F baixa alta
G baixa