Um cliente entra em uma loja de roupas para comprar 5 camisetas. Se a loja possui 3 modelos de camiseta, quantas combinações (de modelos) de camisetas o cliente poderá comprar?
Passo 1
Então, a questão é a seguinte: um cliente vai à uma loja de roupas para comprar 5 camisetas, e a loja tem 3 modelos diferentes de camiseta. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes (combinações de modelos) o cliente pode fazer essa compra? Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações com repetição da matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são combinações com repetição. Quando queremos contar as maneiras de escolher itens onde a ordem não importa e podemos repetir os mesmos itens, usamos esse tipo de combinação. No nosso caso, o cliente pode escolher várias camisetas do mesmo modelo.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações com repetição é:
onde:
-
é o número de tipos diferentes disponíveis (neste caso, modelos de camiseta), -
é a quantidade total que queremos escolher (neste caso, 5 camisetas).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
-
(três modelos de camiseta), -
(cinco camisetas para comprar),
temos:
Passo 5
Agora, calculamos
. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
Substituindo:
Resposta
O cliente pode comprar as 5 camisetas de 21 maneiras diferentes de combinação de modelos.