Um cliente entra em uma loja de roupas para comprar 5 camisetas. Se a loja possui 3 modelos de camiseta, quantas combinações (de modelos) de camisetas o cliente poderá comprar?

Passo 1

Então, a questão é a seguinte: um cliente vai à uma loja de roupas para comprar 5 camisetas, e a loja tem 3 modelos diferentes de camiseta. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes (combinações de modelos) o cliente pode fazer essa compra? Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações com repetição da matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são combinações com repetição. Quando queremos contar as maneiras de escolher itens onde a ordem não importa e podemos repetir os mesmos itens, usamos esse tipo de combinação. No nosso caso, o cliente pode escolher várias camisetas do mesmo modelo.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações com repetição é:
C(n + k - 1, k)
onde:
  • é o número de tipos diferentes disponíveis (neste caso, modelos de camiseta),
  • é a quantidade total que queremos escolher (neste caso, 5 camisetas).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
  • C(3 + 5 - 1, 5) = C(7, 5) (três modelos de camiseta),
  • (cinco camisetas para comprar),
temos:

Passo 5

Agora, calculamos C(n, k) = n!k!(n - k)! . Sabemos que:
C(7, 5) = 7!5! times (7 - 5)! = 7!5! times 2!
Então:

Passo 6

Calculando os fatoriais:
  • C(7, 5) = 7 times 6 times 5!5! times 2 = 422 = 21
Substituindo:

Resposta

O cliente pode comprar as 5 camisetas de 21 maneiras diferentes de combinação de modelos.

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