Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma peça que precisa passar por 7 máquinas diferentes, e cada operação é independente. A gente precisa descobrir de quantas maneiras essas máquinas podem ser organizadas para montar a peça. Isso está ligado ao conteúdo de Permutação na Matemática, que lida com arranjos de elementos em ordem específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Imagine que você tem 7 máquinas e quer saber de quantas formas diferentes pode ordenar essas máquinas. Cada ordem diferente conta como uma permutação distinta.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de permutações de n elementos é o fatorial de n, representado por n!. O fatorial de um número é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Passo 4
No nosso caso, temos 7 máquinas. Então, vamos calcular 7! para encontrar todas as possíveis ordenações dessas máquinas.
Passo 5
Calculando:
Resposta
As máquinas podem ser dispostas de 5040 formas diferentes para montar a peça.