Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma peça que precisa passar por 7 máquinas diferentes, e cada operação é independente. A gente precisa descobrir de quantas maneiras essas máquinas podem ser organizadas para montar a peça. Isso está ligado ao conteúdo de Permutação na Matemática, que lida com arranjos de elementos em ordem específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Imagine que você tem 7 máquinas e quer saber de quantas formas diferentes pode ordenar essas máquinas. Cada ordem diferente conta como uma permutação distinta.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de permutações de n elementos é o fatorial de n, representado por n!. O fatorial de um número é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Passo 4

No nosso caso, temos 7 máquinas. Então, vamos calcular 7! para encontrar todas as possíveis ordenações dessas máquinas.

Passo 5

Calculando:
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1
7! = 5040

Resposta

As máquinas podem ser dispostas de 5040 formas diferentes para montar a peça.

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