Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comprar uma televisão que custa R$1000 à vista, mas o cliente quer pagar em 5 parcelas iguais. A loja está cobrando uma taxa de juros de 6% ao mês para compras a prazo. Nosso objetivo é descobrir quanto será cada parcela. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o valor das parcelas com juros, usando um pouco de matemática financeira.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como os juros impactam o valor total que será pago. Quando você compra algo a prazo com juros, o total que você vai pagar é maior do que o preço à vista. Para calcular as parcelas, usamos a fórmula de juros compostos para pagamentos periódicos, também conhecida como fórmula de financiamento ou de valor presente de uma anuidade.

Passo 3

A fórmula para calcular o valor da parcela $ PMT $ é:
PMT
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente ou o valor à vista da televisão, que é R$1000.
  • $ i $ é a taxa de juros por período, que é 6% ao mês ou 0,06 em decimal.
  • $ n $ é o número de parcelas, que são 5.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PMT = 1000 times 0,06 times (1 + 0,06)^5(1 + 0,06)^5 - 1
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,06)^5 $:
(1 + 0,06)^5

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador:
0,06 times 1,338225 approx 0,0802935
E o denominador:
1,338225 - 1 = 0,338225

Passo 6

Dividindo o numerador pelo denominador:
0,08029350,338225 approx 0,237244

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pelo valor à vista:
PMT = 1000 times 0,237244 approx 237,24

Resposta

Cada parcela será de aproximadamente R$237,24.

Exercícios relacionados