Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais. Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comprar uma televisão que custa R$1000 à vista, mas o cliente quer pagar em 5 parcelas iguais. A loja está cobrando uma taxa de juros de 6% ao mês para compras a prazo. Nosso objetivo é descobrir quanto será cada parcela. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o valor das parcelas com juros, usando um pouco de matemática financeira.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como os juros impactam o valor total que será pago. Quando você compra algo a prazo com juros, o total que você vai pagar é maior do que o preço à vista. Para calcular as parcelas, usamos a fórmula de juros compostos para pagamentos periódicos, também conhecida como fórmula de financiamento ou de valor presente de uma anuidade.
Passo 3
A fórmula para calcular o valor da parcela $ PMT $ é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente ou o valor à vista da televisão, que é R$1000.
- $ i $ é a taxa de juros por período, que é 6% ao mês ou 0,06 em decimal.
- $ n $ é o número de parcelas, que são 5.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,06)^5 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pelo valor à vista:
Resposta
Cada parcela será de aproximadamente R$237,24.