Uma clínica especializada trata de 3 tipos de doenças:
e
. Dos clientes que procuram a clínica
são portadores de
são portadores de
; e
são portadores de
. Um levantamento feito pela clínica mostra que as probabilidades de cura de cada doença são:
- de
para a doença
- de
para a doença
;
- de
para a doença
;
Um enfermo saiu curado da clínica.
Qual a probabilidade de que ele não sofresse da doença
?
Um enfermo saiu curado da clínica.
Qual a probabilidade de que ele não sofresse da doença
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma clínica que trata três tipos de doenças: A, B e C. Sabemos as porcentagens de pacientes com cada doença e as chances de cura para cada uma delas. Um paciente saiu curado da clínica, e queremos descobrir qual a probabilidade dele não ter tido a doença C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
-
Probabilidades de cada doença:
-
(50%) -
(40%) -
(10%)
-
-
Probabilidades de cura para cada doença:
-
(80%) -
(90%) -
(95%)
-
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que o paciente não tenha tido a doença C, dado que ele foi curado. Isso é representado por
.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade total de um paciente ser curado, que é
. Para isso, usamos a Lei das Probabilidades Totais:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Então, a probabilidade total de um paciente ser curado é
ou
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, a probabilidade de o paciente não ter tido a doença C dado que ele foi curado. Primeiro, vamos encontrar
, a probabilidade de ter a doença C dado que foi curado, usando o Teorema de Bayes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para encontrar
, simplesmente subtraímos
de 1:
Resposta
A probabilidade de que o paciente não tenha sofrido da doença C é aproximadamente
.