Uma urna I tem 5 bolas vermelhas e 8 brancas, a urna II tem 6 bolas vermelhas e 9 brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e nela é escolhida uma bola, também ao acaso.
Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas urnas:
  • Urna I: 5 bolas vermelhas e 8 brancas.
  • Urna II: 6 bolas vermelhas e 9 brancas.
Uma das urnas é escolhida aleatoriamente e, dentro dela, uma bola também é escolhida aleatoriamente. Queremos saber qual a probabilidade de tirar uma bola vermelha.
Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a lei da probabilidade total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de escolher cada urna. Como são duas urnas e a escolha é aleatória, a probabilidade de escolher a Urna I é 1/2 e a de escolher a Urna II também é 1/2.
P(Urna I) = 12, P(Urna II) = 12

Passo 3

Agora, vamos encontrar a probabilidade de tirar uma bola vermelha de cada urna.
  • Urna I: Tem 5 vermelhas e 8 brancas, totalizando 13 bolas.
    P(Vermelha mid Urna I) = 513
  • Urna II: Tem 6 vermelhas e 9 brancas, totalizando 15 bolas.
    P(Vermelha mid Urna II) = 615 = 25

Passo 4

Agora, aplicamos a lei da probabilidade total para encontrar a probabilidade total de tirar uma bola vermelha:
P(Vermelha) = P(Urna I) times P(Vermelha mid Urna I) + P(Urna II) times P(Vermelha mid Urna II)
Substituindo os valores que encontramos:
P(Vermelha) = 12 times 513 + 12 times 25

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
12 times 513 = 526
12 times 25 = 210 = 15 = 5.226
Agora somamos as duas partes:
P(Vermelha) = 526 + 5.226 = 10.226
Simplificando a fração:
10.226 = 51130

Resposta

A probabilidade de observarmos uma bola vermelha é 51130, aproximadamente 39,23%.

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