Uma urna I tem 5 bolas vermelhas e 8 brancas, a urna II tem 6 bolas vermelhas e 9 brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e nela é escolhida uma bola, também ao acaso.
Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?
Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha?
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas urnas:
- Urna I: 5 bolas vermelhas e 8 brancas.
- Urna II: 6 bolas vermelhas e 9 brancas.
Uma das urnas é escolhida aleatoriamente e, dentro dela, uma bola também é escolhida aleatoriamente. Queremos saber qual a probabilidade de tirar uma bola vermelha.
Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e a lei da probabilidade total para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de escolher cada urna. Como são duas urnas e a escolha é aleatória, a probabilidade de escolher a Urna I é 1/2 e a de escolher a Urna II também é 1/2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a probabilidade de tirar uma bola vermelha de cada urna.
-
Urna I: Tem 5 vermelhas e 8 brancas, totalizando 13 bolas.
-
Urna II: Tem 6 vermelhas e 9 brancas, totalizando 15 bolas.
Passo 4
Agora, aplicamos a lei da probabilidade total para encontrar a probabilidade total de tirar uma bola vermelha:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Agora somamos as duas partes:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de observarmos uma bola vermelha é
, aproximadamente 39,23%.