A cloração do propeno
C3H6 + Cl2 → CH2=CH-CH2-Cl + HCl
ocorre em fase gasosa. Considerando que a taxa de alimentação é de 20,0 L/min, com concentração de 0,130 mol/L de cada reagente e k = 2,02 L/mol. O volume de cada reator, um CSTR e um PFR, é de 600 L. Considerando a reação de segunda ordem, calcule a conversão em cada reator.

Passo 1

Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício de cloração do propeno ( C3H6) que ocorre em fase gasosa. A reação dada é:
C3H6 + Cl2 CH2=CH-CH2-Cl + HCl
Precisamos calcular a conversão ( X) dos reagentes em dois tipos de reatores: CSTR (Reator Contínuo de Mistura Perfeita) e PFR (Reator de Fluxo Tubular). Para isso, consideraremos que a reação é de segunda ordem, ou seja, a taxa de reação depende do produto das concentrações dos reagentes.
Dados Fornecidos:
  • Vazão de alimentação ( F0): 20,0 L/min
  • Concentração inicial dos reagentes ( C0): 0,130 mol/L
  • Constante de taxa ( k): 2,02 L/(mol·min)
  • Volume de cada reator ( V): 600 L
Precisaremos aplicar conceitos de cinética de reação e balanço de massa para reatores CSTR e PFR.

Passo 2

Cálculo da Conversão no Reator CSTR
Primeiro, vamos calcular a conversão ( X) no reator CSTR. Em um CSTR, presume-se que o conteúdo do reator está sempre misturado de forma perfeita, ou seja, a concentração é uniforme em todo o reator.
Equação de Balanço de Massa para CSTR:
F0 C0 = F0 Cout + r V
Onde:
  • Cout = C0 (1 - X) é a concentração do reagente na saída.
  • r = k CA CB = k [C0 (1 - X)]^2 é a taxa de reação.
Substituindo na equação de balanço:
F0 C0 = F0 C0 (1 - X) + k [C0 (1 - X)]^2 V
Simplificando:
F0 C0 X = k C0^2 (1 - X)^2 V
Isolando X:
X = k C0 VF0 (1 - X)^2
Vamos definir:
A = k C0 VF0
Então:
X = A (1 - X)^2
Expandindo:
A (1 - 2X + X^2) - X = 0
A X^2 - (2A + 1)X + A = 0
Agora, substituímos os valores:
A = 2,02 times 0,130 times 60020,0 = 157,5620,0 = 7,878
A equação quadrática fica:
7,878 X^2 - 16,756 X + 7,878 = 0
Resolvendo a equação quadrática para X:
X = 16,756 pm raiz(16,756)^2 - 4 times 7,878 times 7,8782 times 7,878
Calculando o discriminante:
De
raizDe
Então:
X = 16,756 - 5,65615,756 approx 11,10015,756 approx 0,705 ou 70,5%

Passo 3

Cálculo da Conversão no Reator PFR
Agora, vamos calcular a conversão ( X) no reator PFR. Em um PFR, assumimos que o fluido flui em série e que cada “fatia” do reator tem uma conversão diferente.
Equação de Balanço de Massa para PFR:
Para uma reação de segunda ordem, a integração da equação de balanço resulta em:
X1 - X = k C0 VF0 = A
Onde já calculamos A = 7,878.
Isolando X:
X = A1 + A = 7,8781 + 7,878 = 7,8788,878 approx 0,887 ou 88,7%

Resposta

A conversão no reator CSTR é aproximadamente 70,5%, e no reator PFR é aproximadamente 88,7%.

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