Um clube de futebol clube tem probabilidade de
de vitória sempre que tem uma partida. Se o time jogar 5 partidas, calcule a probabilidade de:
b) Vencer ao menos uma partida.
b) Vencer ao menos uma partida.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade! O enunciado diz que um time de futebol tem uma chance de
de vencer cada partida. Se o time jogar 5 partidas, queremos saber qual é a probabilidade de ele vencer ao menos uma dessas partidas. Para isso, vamos precisar entender o conceito de probabilidade complementar.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa “vencer ao menos uma partida”. Isso inclui todas as possibilidades, desde vencer uma partida até vencer todas as cinco. Mas calcular diretamente todas essas possibilidades pode ser complicado. Então, uma estratégia mais fácil é calcular a probabilidade do evento oposto e depois subtrair de 1.
Passo 3
O evento oposto de “vencer ao menos uma partida” é “não vencer nenhuma partida”, ou seja, perder todas as 5 partidas. Se conseguirmos calcular a probabilidade de perder todas as partidas, podemos usar isso para encontrar a probabilidade que queremos.
Passo 4
Sabemos que a probabilidade de vencer uma partida é
, então a probabilidade de perder uma partida é
.
Passo 5
Como as partidas são independentes, a probabilidade de perder todas as 5 partidas é o produto das probabilidades de perder cada uma delas:
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de vencer ao menos uma partida, subtraímos a probabilidade de perder todas as partidas de 1:
Resposta
A probabilidade de vencer ao menos uma das 5 partidas é
ou aproximadamente 0,996.