Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que
dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
d) Até 3 serem classificados na classe A
d) Até 3 serem classificados na classe A
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma indústria que classifica carregamentos de laranja em três categorias: A, B e C. Sabemos que 30% dos carregamentos são classificados na classe A. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de, entre os quatro próximos carregamentos, até 3 serem classificados como classe A. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “até 3” carregamentos na classe A. Isso inclui 0, 1, 2 ou 3 carregamentos sendo classificados como A. Para calcular essa probabilidade, vamos somar as probabilidades de cada um desses casos.
Passo 3
A distribuição binomial é perfeita para esse tipo de problema, pois estamos lidando com um número fixo de tentativas (n = 4), cada tentativa tem dois resultados possíveis (classe A ou não A), e a probabilidade de sucesso (classe A) é constante em cada tentativa (p = 0,3).
A fórmula da distribuição binomial é:
onde:
-
é o número de tentativas, -
é o número de sucessos desejados, -
é a probabilidade de sucesso, -
é o coeficiente binomial.
Passo 4
Vamos calcular as probabilidades para cada caso:
- P(X = 0): Nenhum carregamento na classe A.
- P(X = 1): Um carregamento na classe A.
- P(X = 2): Dois carregamentos na classe A.
- P(X = 3): Três carregamentos na classe A.
Passo 5
Calculando cada uma:
- P(X = 0):
- P(X = 1):
- P(X = 2):
- P(X = 3):
Passo 6
Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a probabilidade de ter até 3 carregamentos na classe A:
Resposta
A probabilidade de que, entre os quatro próximos carregamentos, até 3 sejam classificados na classe A é de aproximadamente 99,19%.
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