A probabilidade de um item provindo de um fornecedor apresentar algum tipo de defeito é de 6%. Considerando um lote de 18 itens, calcule a probabilidade de:
a) Haver algum item com defeito

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que a chance de um item ter defeito é de 6%. Temos um lote de 18 itens e queremos saber qual a probabilidade de pelo menos um desses itens apresentar defeito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial e a regra do complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando falamos de probabilidade binomial, estamos lidando com situações onde cada tentativa (neste caso, cada item) tem apenas dois resultados possíveis: sucesso ou falha. Aqui, “sucesso” pode ser considerado como um item defeituoso, e “falha” como um item sem defeito.

Passo 3

A regra do complemento nos ajuda a calcular a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer subtraindo a probabilidade de nenhum evento ocorrer de 1. Ou seja:
P(pelo menos um defeito) = 1 - P(nenhum defeito)

Passo 4

Agora, vamos calcular P(nenhum defeito) = 0,94^18 . A probabilidade de um item não ter defeito é de 94% (já que 100% - 6% = 94%), ou seja, 0,94.
Como os itens são independentes, a probabilidade de todos os 18 itens não terem defeito é:

Passo 5

Vamos calcular esse valor:
0,94^18 approx 0,94^18 approx 0,34 (aproximadamente)

Passo 6

Agora, aplicando a regra do complemento:
P(pelo menos um defeito) = 1 - 0,34 = 0,66

Resposta

A probabilidade de haver pelo menos um item com defeito no lote de 18 itens é de aproximadamente 66%.

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