I. Se
, então
.
II. Se
, então
e
.
III. Se
, então
.
Analisando-as, conclui-se que:
a) apenas I é falsa.
II. Se
III. Se
Analisando-as, conclui-se que:
a) apenas I é falsa.
Passo 1
Então, a gente tem três afirmações sobre desigualdades envolvendo variáveis. O conteúdo aqui é sobre propriedades das desigualdades e como elas se comportam quando a gente faz operações com elas. Vamos precisar analisar cada uma das afirmações para ver se são verdadeiras ou falsas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a afirmação I: Se
, então
.
Aqui, a gente está multiplicando ambos os lados da desigualdade por
. Mas tem um detalhe importante: não sabemos se
é positivo ou negativo. Se
for positivo, a desigualdade se mantém; mas se
for negativo, ela se inverte. Como a afirmação não especifica o sinal de
, não podemos garantir que
seja sempre verdadeiro. Então, essa afirmação pode ser falsa.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação II: Se
, então
e
.
Vamos pensar nisso. Se
e
são números positivos menores que 1, então o produto realmente será menor que 1. Mas e se um deles for maior ou igual a 1? Por exemplo, se
e
, então
, mas
não é menor que 1. Isso mostra que a afirmação não é sempre verdadeira. Portanto, a afirmação II também pode ser falsa.
Passo 4
Por fim, a afirmação III: Se
, então
.
Aqui, vamos considerar diferentes casos:
- Se
e são positivos: se , então é verdadeiro. - Se
e são negativos: por exemplo, e . Aqui, , mas e , então , o que torna a afirmação falsa.
Assim, a afirmação III também pode ser falsa dependendo dos valores de
e
.
Resposta
A análise mostrou que apenas a afirmação I é falsa. Portanto, a opção correta é a) apenas I é falsa.
Exercícios relacionados
Um conjunto
possui
elementos, e um conjunto
possui um elemento a mais do que
. Sendo
e
os números de subconjuntos de
e
, respectivamente, tem-se que:
é o triplo de
.
Dados os conjuntos
e
, é verdade que:
Considere as proposições abaixo, em que a, b, c são números reais quaisquer.
I. Se , então
.
II. Se , então
e
.
III. Se , então
.
Analisando-as, conclui-se que:
I, II e III são falsas.
I. Se
II. Se
III. Se
Analisando-as, conclui-se que:
I, II e III são falsas.
Dados os conjuntos
e
, é verdade que: