I. Se a c, então a.
II. Se a b<1, então a<1 e b<1.
III. Se a, então a^2.
Analisando-as, conclui-se que:
a) apenas I é falsa.

Passo 1

Então, a gente tem três afirmações sobre desigualdades envolvendo variáveis. O conteúdo aqui é sobre propriedades das desigualdades e como elas se comportam quando a gente faz operações com elas. Vamos precisar analisar cada uma das afirmações para ver se são verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a afirmação I: Se , então .
Aqui, a gente está multiplicando ambos os lados da desigualdade por . Mas tem um detalhe importante: não sabemos se é positivo ou negativo. Se for positivo, a desigualdade se mantém; mas se for negativo, ela se inverte. Como a afirmação não especifica o sinal de , não podemos garantir que seja sempre verdadeiro. Então, essa afirmação pode ser falsa.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmação II: Se , então e .
Vamos pensar nisso. Se e são números positivos menores que 1, então o produto realmente será menor que 1. Mas e se um deles for maior ou igual a 1? Por exemplo, se e , então , mas não é menor que 1. Isso mostra que a afirmação não é sempre verdadeira. Portanto, a afirmação II também pode ser falsa.

Passo 4

Por fim, a afirmação III: Se , então .
Aqui, vamos considerar diferentes casos:
  • Se e são positivos: se , então é verdadeiro.
  • Se e são negativos: por exemplo, e . Aqui, , mas e , então , o que torna a afirmação falsa.
Assim, a afirmação III também pode ser falsa dependendo dos valores de e .

Resposta

A análise mostrou que apenas a afirmação I é falsa. Portanto, a opção correta é a) apenas I é falsa.

Exercícios relacionados

Um conjunto A possui n elementos, e um conjunto B possui um elemento a mais do que A. Sendo x e y os números de subconjuntos de A e B, respectivamente, tem-se que:
y é o triplo de x.
Dados os conjuntos A=x in Z mid-2 <= x<3, B=x in Q mid x^2=2 e C=x in N mid 1 <= x<4, é verdade que:
B cup C=varnothing
Considere as proposições abaixo, em que a, b, c são números reais quaisquer.
I. Se a c, então a.
II. Se a b<1, então a<1 e b<1.
III. Se a, então a^2.
Analisando-as, conclui-se que:
I, II e III são falsas.
Dados os conjuntos A=x in Z mid-2 <= x<3, B=x in Q mid x^2=2 e C=x in N mid 1 <= x<4, é verdade que:
A supset C