Dados os conjuntos A=x in Z mid-2 <= x<3, B=x in Q mid x^2=2 e C=x in N mid 1 <= x<4, é verdade que:
B cup C=varnothing

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos:
  • A: Números inteiros que satisfazem .
  • B: Números racionais que satisfazem .
  • C: Números naturais que satisfazem .
A pergunta é: É verdade que ?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de conjuntos e verificar se os conjuntos e têm elementos em comum ou se algum deles é vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o conjunto C:
.
Os números naturais são .
Então, .
Esse conjunto claramente não está vazio, pois contém os elementos 1, 2 e 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto B:
.
Aqui, estamos procurando números racionais que, ao serem elevados ao quadrado, resultam em 2.
Sabemos que a solução da equação é ou .

Passo 4

Um número racional é aquele que pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e .
É um fato conhecido que não é um número racional. Isso significa que não existe uma fração que satisfaça .
Portanto, não há nenhum número racional que satisfaça .

Passo 5

Como não existem números racionais que satisfazem , o conjunto B fica vazio:
.

Passo 6

Agora, vamos verificar a união dos conjuntos B e C:
.
Já sabemos que e .
A união de um conjunto vazio com qualquer outro conjunto resulta no próprio conjunto não vazio.
Então,
.

Resposta

Não, .

Exercícios relacionados

Considere as proposições abaixo, em que a, b, c são números reais quaisquer.
I. Se a c, então a.
II. Se a b<1, então a<1 e b<1.
III. Se a, então a^2.
Analisando-as, conclui-se que:
apenas I e II são falsas.
Um conjunto A possui n elementos, e um conjunto B possui um elemento a mais do que A. Sendo x e y os números de subconjuntos de A e B, respectivamente, tem-se que:
y=x+1
Um conjunto A possui n elementos, e um conjunto B possui um elemento a mais do que A. Sendo x e y os números de subconjuntos de A e B, respectivamente, tem-se que:
y é o triplo de x.
I. Se a c, então a.
II. Se a b<1, então a<1 e b<1.
III. Se a, então a^2.
Analisando-as, conclui-se que:
a) apenas I é falsa.