Para o CO2, as constantes a e b valem 0,366 Pa m^6 mol^-2 e 42,9 times 10^-6 m^3 mol^-1, respectivamente. Verifique, através de cálculos, se a isoterma de 27^circ C se encontra acima ou abaixo da temperatura de Boyle do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as constantes e para o dióxido de carbono ( ) e pede para verificar se a isoterma a está acima ou abaixo da temperatura de Boyle desse gás. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação de van der Waals e a ideia de temperatura de Boyle. Precisaremos calcular a temperatura de Boyle e compará-la com .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a temperatura de Boyle. A temperatura de Boyle ( TB = aR b ) é a temperatura na qual o segundo coeficiente virial é igual a zero. Isso significa que, nessa temperatura, o comportamento do gás real se aproxima mais do gás ideal.
A equação para em termos das constantes de van der Waals é:
onde:
  • e são as constantes de van der Waals,
  • é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula:
a = 0,366 , Pa cdot m^6 cdot mol^-2
b = 42,9 times 10^-6 , m^3 cdot mol^-1
R = 8,314 , J/mol,K

Passo 4

Substituindo na fórmula da temperatura de Boyle:
TB = 0,366 , Pa cdot m^6 cdot mol^-28,314 , J/mol,K times 42,9 times 10^-6 , m^3 cdot mol^-1

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
8,314 times 42,9 times 10^-6 = 0,0003567 , J cdot m^3 / mol^2 cdot K
Agora, calculando TB = 0,3660,0003567 approx 1024,5 , K :

Passo 6

Agora, sabemos que 27 + 273,15 = 300,15 , K equivalem a:

Passo 7

Comparando as temperaturas:
300,15 , K < 1024,5 , K
Isso significa que a isoterma a está abaixo da temperatura de Boyle.

Resposta

A isoterma de está abaixo da temperatura de Boyle do .

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