O coeficiente de arrasto de um avião é definido por . Se o arrasto que atua sobre o modelo de um avião testado ao nível do mar é de , determine o arrasto no protótipo, que é 15 vezes maior e está voando em 20 vezes a velocidade do modelo, a uma altitude de 3,0km, onde a densidade do ar é menor que ao nível do mar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o coeficiente de arrasto de um avião. A gente precisa entender como calcular o arrasto no protótipo, considerando que ele é 15 vezes maior que o modelo e voa 20 vezes mais rápido, além de estar a uma altitude onde a densidade do ar é 74% menor que ao nível do mar. Vamos usar a fórmula do coeficiente de arrasto para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do coeficiente de arrasto:
Aqui, é o coeficiente de arrasto, é a força de arrasto, é a densidade do ar, é a velocidade, e é uma dimensão característica do avião (como o comprimento).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o arrasto no protótipo ( ó). Sabemos que o protótipo é 15 vezes maior que o modelo, então:
ó
E a velocidade do protótipo é 20 vezes a do modelo:
ó

Passo 4

Também precisamos considerar a densidade do ar no protótipo. A densidade ao nível do mar é í. A 3,0 km de altitude, a densidade é 74% menor, ou seja:
óííí

Passo 5

Assumindo que o coeficiente de arrasto é o mesmo para o modelo e para o protótipo, podemos igualar as fórmulas:
íóóóó

Passo 6

Vamos substituir as relações que encontramos:
íóí

Passo 7

Podemos simplificar os termos comuns. Cancelando os e í:
ó

Passo 8

Agora, isolamos ó:
ó

Passo 9

Fazendo as contas:
ó

Resposta

O arrasto no protótipo é de 7 020 N.

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a)
b)
c)
d)
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