O coeficiente de arrasto de um avião é definido por
. Se o arrasto que atua sobre o modelo de um avião testado ao nível do mar é de
, determine o arrasto no protótipo, que é 15 vezes maior e está voando em 20 vezes a velocidade do modelo, a uma altitude de 3,0km, onde a densidade do ar é
menor que ao nível do mar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o coeficiente de arrasto de um avião. A gente precisa entender como calcular o arrasto no protótipo, considerando que ele é 15 vezes maior que o modelo e voa 20 vezes mais rápido, além de estar a uma altitude onde a densidade do ar é 74% menor que ao nível do mar. Vamos usar a fórmula do coeficiente de arrasto para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do coeficiente de arrasto:
Aqui,
é o coeficiente de arrasto,
é a força de arrasto,
é a densidade do ar,
é a velocidade, e
é uma dimensão característica do avião (como o comprimento).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o arrasto no protótipo (
). Sabemos que o protótipo é 15 vezes maior que o modelo, então:
E a velocidade do protótipo é 20 vezes a do modelo:
Passo 4
Também precisamos considerar a densidade do ar no protótipo. A densidade ao nível do mar é
. A 3,0 km de altitude, a densidade é 74% menor, ou seja:
Passo 5
Assumindo que o coeficiente de arrasto
é o mesmo para o modelo e para o protótipo, podemos igualar as fórmulas:
Passo 6
Vamos substituir as relações que encontramos:
Passo 7
Podemos simplificar os termos comuns. Cancelando os
e
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Fazendo as contas:
Resposta
O arrasto no protótipo é de 7 020 N.