O coeficiente de arrasto de um avião é definido por CA=2 FA / rho cdot V^2 cdot L^2. Se o arrasto que atua sobre o modelo de um avião testado ao nível do mar é de 0,3 N, determine o arrasto no protótipo, que é 15 vezes maior e está voando em 20 vezes a velocidade do modelo, a uma altitude de 3,0km, onde a densidade do ar é 74 % menor que ao nível do mar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o coeficiente de arrasto de um avião. A gente precisa entender como calcular o arrasto no protótipo, considerando que ele é 15 vezes maior que o modelo e voa 20 vezes mais rápido, além de estar a uma altitude onde a densidade do ar é 74% menor que ao nível do mar. Vamos usar a fórmula do coeficiente de arrasto para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do coeficiente de arrasto:
CA = 2 FArho cdot V^2 cdot L^2
Aqui, CA é o coeficiente de arrasto, FA é a força de arrasto, rho é a densidade do ar, V é a velocidade, e L é uma dimensão característica do avião (como o comprimento).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o arrasto no protótipo ( FAprotótipoó). Sabemos que o protótipo é 15 vezes maior que o modelo, então:
Lprotótipo = 15 times Lmodelo ó
E a velocidade do protótipo é 20 vezes a do modelo:
Vprotótipo = 20 times Vmodelo ó

Passo 4

Também precisamos considerar a densidade do ar no protótipo. A densidade ao nível do mar é rhonívelí. A 3,0 km de altitude, a densidade é 74% menor, ou seja:
rhoprotótipo = rhonível - 0,74 rhonível = 0,26 rhonível óííí

Passo 5

Assumindo que o coeficiente de arrasto CA é o mesmo para o modelo e para o protótipo, podemos igualar as fórmulas:
2 FAmodelorhonível cdot Vmodelo^2 cdot Lmodelo^2 = 2 FAprotótiporhoprotótipo cdot Vprotótipo^2 cdot Lprotótipo^2 íóóóó

Passo 6

Vamos substituir as relações que encontramos:
2 times 0,3rhonível cdot Vmodelo^2 cdot Lmodelo^2 = 2 times FAprotótipo0,26 rhonível cdot (20 times Vmodelo)^2 cdot (15 times Lmodelo)^2 íóí

Passo 7

Podemos simplificar os termos comuns. Cancelando os 2 e rhonívelí:
0,3Vmodelo^2 cdot Lmodelo^2 = FAprotótipo0,26 times 400 times Vmodelo^2 times 225 times Lmodelo^2 ó

Passo 8

Agora, isolamos FAprotótipoó:
FAprotótipo = 0,3 times 0,26 times 400 times 225 ó

Passo 9

Fazendo as contas:
FAprotótipo = 0,3 times 0,26 times 400 times 225 = 0,3 times 0,26 times 90,000 = 0,3 times 23,400 = 7,020 , N ó

Resposta

O arrasto no protótipo é de 7 020 N.

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