Considere o sistema de dois balões (com o mesmo volume) unidos por um capilar de 20 cm . Inicialmente, um dos balões contém um gás A e o outro um gás B e o capilar fechado. O sistema é isobárico (P=1 atm) e isotérmico ( 25 ^circ C ). Sabendo-se que a difusividade mássica é igual a 0,78 cm^2 / s, os valores dos fluxos molares do gás A e do gás B são, respectivamente, no instante em que o capilar é aberto:
a) 2,05 times 10^-5 mol cdot cm^-2 cdot s^-1 e-2,05 times 10^-5 mol cdot cm^-2 cdot s^-1
b) 1,59 times 10^-6 mol cdot cm^-2 cdot s^-1 e-1,59 times 10^-6 mol cdot cm^-2 cdot s^-1
c) 2,62 times 10^-6 mol cdot cm^-2 cdot s^-1 e-2,62 times 10^-6 mol cdot cm^-2 cdot s^-1
d) 6,38 times 10^-4 mol cdot cm^-2 cdot s^-1 e-6,38 times 10^-4 mol cdot cm^-2 cdot s^-1
e) N.D.A.
Dado: Constante universal dos gases: R=0,08206 atm cdot L cdot mol^-1 cdot K^-1

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois balões com o mesmo volume, conectados por um capilar de 20 cm que inicialmente está fechado. Um balão tem gás e o outro gás . Queremos encontrar os fluxos molares desses gases quando o capilar é aberto, mantendo a pressão constante ( atm) e a temperatura constante ( C). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a lei de Fick.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o fluxo molar ( J = -D dCdx ) pode ser calculado usando a Lei de Fick:
Onde:
  • é a difusividade do gás.
  • é o gradiente de concentração.

Passo 3

Como o capilar tem 20 cm ( cm), podemos considerar que a diferença de concentração ocorre ao longo desse comprimento. Precisamos encontrar a concentração inicial dos gases nos balões antes de abrir o capilar.

Passo 4

Para encontrar a concentração ( PV = nRT implies C = nV = PRT ), usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • atm
  • atm·L·mol ·K
  • C K

Passo 5

Calculando a concentração inicial:
C = 1 , atm0.08206 , atm·L·mol^-1·K^-1 times 298 , K approx 0.041 , mol/L
Como os volumes dos balões são iguais e a pressão é constante, a concentração de e inicialmente é a mesma, mas como os gases são diferentes, haverá um fluxo quando o capilar for aberto.

Passo 6

O gradiente de concentração ( dCdx = CA - CBx = 0.041 - 0.04120 , cm = 0 ) pode ser estimado como a diferença de concentração dividida pelo comprimento do capilar:
Mas isso não faz sentido, então precisamos considerar que um dos gases vai se mover para o outro balão até equilibrar as concentrações.

Passo 7

Na verdade, como os gases são diferentes, a difusividade pode variar. A questão nos dá a difusividade mássica JA = -DA dCAdx .
Usando a Lei de Fick para cada gás:
JB = -DB dCBdx
Como a diferença de concentração inicial é máxima, os fluxos serão proporcionais à difusividade.

Passo 8

Assumindo que JA = -JB diminui e aumenta proporcionalmente, os fluxos serão iguais em magnitude, mas opostos em direção:

Passo 9

Calculando o fluxo molar usando os valores dados:
J = D Cx = 0.78 , cm^2/s times 0.041 , mol/L20 , cm
Convertendo C = 0.041 , mol/L = 0.000041 , mol/cm^3 para J = 0.78 times 0.00004120 approx 1.59 times 10^-6 , mol·cm^-2s^-1 ( ):
Então:

Resposta

A alternativa correta é a letra b) para ambos os gases e .

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