Considere o sistema de dois balões (com o mesmo volume) unidos por um capilar de 20 cm . Inicialmente, um dos balões contém um gás
e o outro um gás
e o capilar fechado. O sistema é isobárico
e isotérmico (
). Sabendo-se que a difusividade mássica é igual a
, os valores dos fluxos molares do gás
e do gás
são, respectivamente, no instante em que o capilar é aberto:
a)
b)
c)
d)
e) N.D.A.
Dado: Constante universal dos gases:
a)
b)
c)
d)
e) N.D.A.
Dado: Constante universal dos gases:
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois balões com o mesmo volume, conectados por um capilar de 20 cm que inicialmente está fechado. Um balão tem gás
e o outro gás
. Queremos encontrar os fluxos molares desses gases quando o capilar é aberto, mantendo a pressão constante (
atm) e a temperatura constante (
C). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a lei de Fick.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o fluxo molar (
) pode ser calculado usando a Lei de Fick:
Onde:
-
é a difusividade do gás. -
é o gradiente de concentração.
Passo 3
Como o capilar tem 20 cm (
cm), podemos considerar que a diferença de concentração ocorre ao longo desse comprimento. Precisamos encontrar a concentração inicial dos gases nos balões antes de abrir o capilar.
Passo 4
Para encontrar a concentração (
), usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
atm -
atm·L·mol ·K -
C K
Passo 5
Calculando a concentração inicial:
Como os volumes dos balões são iguais e a pressão é constante, a concentração de
e
inicialmente é a mesma, mas como os gases são diferentes, haverá um fluxo quando o capilar for aberto.
Passo 6
O gradiente de concentração (
) pode ser estimado como a diferença de concentração dividida pelo comprimento do capilar:
Mas isso não faz sentido, então precisamos considerar que um dos gases vai se mover para o outro balão até equilibrar as concentrações.
Passo 7
Na verdade, como os gases são diferentes, a difusividade pode variar. A questão nos dá a difusividade mássica
.
Usando a Lei de Fick para cada gás:
Como a diferença de concentração inicial é máxima, os fluxos serão proporcionais à difusividade.
Passo 8
Assumindo que
diminui e
aumenta proporcionalmente, os fluxos serão iguais em magnitude, mas opostos em direção:
Passo 9
Calculando o fluxo molar usando os valores dados:
Convertendo
para
(
):
Então:
Resposta
A alternativa correta é a letra b)
para ambos os gases
e
.
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