Considere o sistema de dois balões (com o mesmo volume) unidos por um capilar de 20 cm . Inicialmente, um dos balões contém um gás e o outro um gás e o capilar fechado. O sistema é isobárico e isotérmico ( ). Sabendo-se que a difusividade mássica é igual a , os valores dos fluxos molares do gás e do gás são, respectivamente, no instante em que o capilar é aberto:
a)
b)
c)
d)
e) N.D.A.
Dado: Constante universal dos gases:

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois balões com o mesmo volume, conectados por um capilar de 20 cm que inicialmente está fechado. Um balão tem gás e o outro gás . Queremos encontrar os fluxos molares desses gases quando o capilar é aberto, mantendo a pressão constante ( atm) e a temperatura constante ( C). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a lei de Fick.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o fluxo molar ( ) pode ser calculado usando a Lei de Fick:
Onde:
  • é a difusividade do gás.
  • é o gradiente de concentração.

Passo 3

Como o capilar tem 20 cm ( cm), podemos considerar que a diferença de concentração ocorre ao longo desse comprimento. Precisamos encontrar a concentração inicial dos gases nos balões antes de abrir o capilar.

Passo 4

Para encontrar a concentração ( ), usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • atm
  • atm·L·mol ·K
  • C K

Passo 5

Calculando a concentração inicial:
Como os volumes dos balões são iguais e a pressão é constante, a concentração de e inicialmente é a mesma, mas como os gases são diferentes, haverá um fluxo quando o capilar for aberto.

Passo 6

O gradiente de concentração ( ) pode ser estimado como a diferença de concentração dividida pelo comprimento do capilar:
Mas isso não faz sentido, então precisamos considerar que um dos gases vai se mover para o outro balão até equilibrar as concentrações.

Passo 7

Na verdade, como os gases são diferentes, a difusividade pode variar. A questão nos dá a difusividade mássica .
Usando a Lei de Fick para cada gás:
Como a diferença de concentração inicial é máxima, os fluxos serão proporcionais à difusividade.

Passo 8

Assumindo que diminui e aumenta proporcionalmente, os fluxos serão iguais em magnitude, mas opostos em direção:

Passo 9

Calculando o fluxo molar usando os valores dados:
Convertendo para ( ):
Então:

Resposta

A alternativa correta é a letra b) para ambos os gases e .

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