Óleo (
) escoa a
através de um tubo de ferro fundido novo
de 200 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine (a) a queda de pressão
ao longo do tubo, (b) a perda de carga
e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de
no sentido do escoamento. Respostas: (a)
; (b)
; ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de escoamento de óleo por um tubo de ferro fundido e precisa determinar três coisas: a queda de pressão ao longo do tubo, a perda de carga e a diferença de pressão considerando que o tubo está inclinado. Vamos utilizar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente as equações de perda de carga e pressão em escoamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Densidade do óleo (
): 900 kg/m³ - Viscosidade dinâmica (
): 0,01 kg/(m·s) - Vazão volumétrica (
): 0,1 m³/s - Rugosidade do tubo (
): 0,26 mm = 0,00026 m - Comprimento do tubo (
): 200 m - Diâmetro do tubo (
): 200 mm = 0,2 m - Inclinação (
): 15°
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do fluido (
) no tubo usando a fórmula da vazão:
Onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Com o escoamento turbulento, precisamos calcular o fator de atrito (
). Podemos usar a equação de Colebrook:
Essa equação é implícita e normalmente resolvida iterativamente ou usando aproximações. Para simplificar, vamos supor que
.
Passo 6
Agora, calculamos a queda de pressão (
) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar a perda de carga (
), usamos a relação entre a queda de pressão e a altura equivalente:
Onde
.
Passo 8
Finalmente, para a diferença de pressão considerando a inclinação, usamos:
Calculando:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© .
(b)
©