Óleo ( ) escoa a através de um tubo de ferro fundido novo de 200 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine (a) a queda de pressão ao longo do tubo, (b) a perda de carga e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de no sentido do escoamento. Respostas: (a) ; (b) ; © .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de escoamento de óleo por um tubo de ferro fundido e precisa determinar três coisas: a queda de pressão ao longo do tubo, a perda de carga e a diferença de pressão considerando que o tubo está inclinado. Vamos utilizar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente as equações de perda de carga e pressão em escoamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Densidade do óleo ( ): 900 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( ): 0,01 kg/(m·s)
  • Vazão volumétrica ( ): 0,1 m³/s
  • Rugosidade do tubo ( ): 0,26 mm = 0,00026 m
  • Comprimento do tubo ( ): 200 m
  • Diâmetro do tubo ( ): 200 mm = 0,2 m
  • Inclinação ( ): 15°

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do fluido ( ) no tubo usando a fórmula da vazão:
Onde é a área da seção transversal do tubo:
²
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( ) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento:
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 5

Com o escoamento turbulento, precisamos calcular o fator de atrito ( ). Podemos usar a equação de Colebrook:
Essa equação é implícita e normalmente resolvida iterativamente ou usando aproximações. Para simplificar, vamos supor que .

Passo 6

Agora, calculamos a queda de pressão ( ) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Substituindo os valores:

Passo 7

Para encontrar a perda de carga ( ), usamos a relação entre a queda de pressão e a altura equivalente:
Onde ².

Passo 8

Finalmente, para a diferença de pressão considerando a inclinação, usamos:
Calculando:

Resposta

(a) ;
(b) ;
© .

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b)
c)
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