Óleo ( rho=900 kg cdot m^-3 e mu=0,01 kg cdot m^-1 cdot s^-1 ) escoa a 0,1 m^3 / s através de um tubo de ferro fundido novo (epsilon=0,26 mm) de 200 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine (a) a queda de pressão De ao longo do tubo, (b) a perda de carga hL e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de 15^circ no sentido do escoamento. Respostas: (a) De; (b) hL=De; © De P1-P2=567 k P a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de escoamento de óleo por um tubo de ferro fundido e precisa determinar três coisas: a queda de pressão ao longo do tubo, a perda de carga e a diferença de pressão considerando que o tubo está inclinado. Vamos utilizar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente as equações de perda de carga e pressão em escoamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Densidade do óleo ( rho): 900 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( mu): 0,01 kg/(m·s)
  • Vazão volumétrica ( Q): 0,1 m³/s
  • Rugosidade do tubo ( epsilon): 0,26 mm = 0,00026 m
  • Comprimento do tubo ( L): 200 m
  • Diâmetro do tubo ( D): 200 mm = 0,2 m
  • Inclinação ( theta): 15°

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do fluido ( v) no tubo usando a fórmula da vazão:
v = QA
Onde A é a área da seção transversal do tubo:
A = pi D^24 = pi (0,2)^24 = 0,0314 , m² ²
Então,
v = 0,10,0314 approx 3,18 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento:
Re = rho v Dmu = 900 times 3,18 times 0,20,01 = 57.240
Como Re > 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 5

Com o escoamento turbulento, precisamos calcular o fator de atrito ( f). Podemos usar a equação de Colebrook:
1raizf = -2 log ( epsilon3,7D + 2,51Re raizf )
Essa equação é implícita e normalmente resolvida iterativamente ou usando aproximações. Para simplificar, vamos supor que f approx 0,02.

Passo 6

Agora, calculamos a queda de pressão ( De) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 7

Para encontrar a perda de carga ( hL), usamos a relação entre a queda de pressão e a altura equivalente:
hL = De
Onde g = 9,81 , m/s²².
hL = 110.000900 times 9,81 approx 12,5 , m

Passo 8

Finalmente, para a diferença de pressão considerando a inclinação, usamos:
De
Calculando:
De

Resposta

(a) De;
(b) hL = 12,5 m;
© De.

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