O escoamento em tubos deve ser estudado usando modelo em escala. O tubo real é de 150mm e o modelo trabalha com tubo de 50 mm . O modelo tem o mesmo material do protótipo e é submetido ao experimento em um fluido com densidade 3 vezes maior que a do protótipo, porém com mesma viscosidade
. Se a velocidade do protótipo for estimada em
, determine a velocidade do escoamento para o modelo.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre escoamento em tubos e como estudá-lo usando um modelo em escala. Temos um tubo real de 150 mm e um modelo menor de 50 mm. Além disso, o fluido no modelo tem uma densidade três vezes maior que o do protótipo, mas a viscosidade
é a mesma. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade do escoamento no modelo sabendo que no protótipo ela é de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre simetria dinâmica e o número de Reynolds, que nos ajuda a comparar diferentes escoamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o número de Reynolds (Re). Ele é uma grandeza adimensional usada em mecânica dos fluidos para prever o regime de escoamento, se é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do escoamento, -
é uma dimensão característica do tubo (como o diâmetro), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Para que o modelo em escala seja uma boa representação do protótipo real, os números de Reynolds devem ser iguais nos dois casos. Isso garante que os comportamentos de escoamento sejam similares. Então, temos:
Substituindo a fórmula do Reynolds:
Passo 4
Observamos que a viscosidade
é a mesma nos dois casos, então ela cancela na equação:
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na equação:
Passo 6
Observamos que
aparece no numerador e no denominador, então também cancela:
Resposta
A velocidade do escoamento no modelo é
.
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. ( 0,5 ponto)
Procedimento | Proteína total (mg) | Atividade (U) |
---|---|---|
1. Extrato cru | 20000 | 4000000 |
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Óleo (
) escoa a
através de um tubo de ferro fundido novo
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ao longo do tubo, (b) a perda de carga
e © a diferença de pressão entre a entrada e a saída, se o tubo tem um ângulo de aclive de
no sentido do escoamento. Respostas: (a)
; (b)
; ©
.