Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de
nêutrons/cm²
s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de
e sua espessura é de
. O feixe tem uma área de seção transversal de
. A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de
. Calcule:
b) A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo?
b) A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um feixe de nêutrons com energia de 2 MeV e uma intensidade de
nêutrons/cm²·s que atinge um alvo de alumínio (Al-27). Queremos calcular a probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão dentro desse alvo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como seção de choque, densidade, e número de partículas por unidade de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a densidade numérica (
) dos átomos de alumínio no alvo. A densidade (
) do alumínio é dada como 2,7 g/cm³, e a massa molar do Al-27 é aproximadamente 27 g/mol. Usaremos a constante de Avogadro (
átomos/mol) para encontrar quantos átomos de alumínio há por cm³.
A fórmula para a densidade numérica é:
onde:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a seção de choque total (
) para encontrar a probabilidade de colisão. A seção de choque está dada em barns, onde 1 barn
. Aqui,
barns, então:
Passo 4
Com a densidade numérica (
) e a seção de choque (
), podemos calcular a probabilidade (
) de que um nêutron sofra uma colisão ao atravessar a espessura (
) do alvo. A fórmula é:
onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo de alumínio é aproximadamente
ou 0,9 %.