Um feixe de nêutrons de 2 MeV com uma intensidade de 3 times 10^wed>= 8 nêutrons/cm² ^2 s atinge um alvo fino de alumínio (Al-27). A área do alvo é de 1 cm^2 e sua espessura é de 0,1 cm. O feixe tem uma área de seção transversal de 0,1 cm^2. A 2 MeV , a seção de choque total do Al - 27 é de 1,5 barns e a densidade do alumínio é de 2,7 g / cm^3. Calcule:
b) A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um feixe de nêutrons com energia de 2 MeV e uma intensidade de nêutrons/cm²·s que atinge um alvo de alumínio (Al-27). Queremos calcular a probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão dentro desse alvo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como seção de choque, densidade, e número de partículas por unidade de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a densidade numérica ( n = rho times NAA ) dos átomos de alumínio no alvo. A densidade ( n = 2,7 times 6,022 times 10^2327 approx 6,022 times 10^22 , átomos/cm^3 ) do alumínio é dada como 2,7 g/cm³, e a massa molar do Al-27 é aproximadamente 27 g/mol. Usaremos a constante de Avogadro ( átomos/mol) para encontrar quantos átomos de alumínio há por cm³.
A fórmula para a densidade numérica é:
onde:
Substituindo os valores:
á

Passo 3

Agora, vamos usar a seção de choque total ( sigma = 1,5 times 10^-24 , cm^2 ) para encontrar a probabilidade de colisão. A seção de choque está dada em barns, onde 1 barn . Aqui, barns, então:

Passo 4

Com a densidade numérica ( P = n times sigma times t ) e a seção de choque ( P = 6,022 times 10^22 times 1,5 times 10^-24 times 0,1 ), podemos calcular a probabilidade ( ) de que um nêutron sofra uma colisão ao atravessar a espessura ( ) do alvo. A fórmula é:
onde:
  • á
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
6,022 times 10^22 times 1,5 times 10^-24 = 9,033 times 10^-2
9,033 times 10^-2 times 0,1 = 9,033 times 10^-3

Resposta

A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo de alumínio é aproximadamente ou 0,9 %.

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