Uma estrutura de contenção de radiação gama de 1 MeV de energia foi feita com concreto, cuja densidade é de 2,4 g / cm^3. O coeficiente de atenuação do concreto é de 0,1524 . Sabendo que atenuação da radiação deve ser em um fator de 500 vezes, qual deve ser a espessura do concreto utilizada na contenção? Qual deve ser a capacidade de resfriamento desta contenção em W/kg?

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício sobre atenuação de radiação gama usando concreto. Precisamos descobrir duas coisas: a espessura do concreto necessária para reduzir a radiação em 500 vezes e a capacidade de resfriamento dessa estrutura em W/kg. Para resolver isso, vamos precisar entender como a radiação é atenuada ao passar por um material e usar algumas fórmulas da física relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre atenuação da radiação. Quando a radiação passa por um material, sua intensidade diminui exponencialmente. A fórmula que descreve essa atenuação é:
I = I0 cdot e^-mu x
Onde:
  • é a intensidade final da radiação.
  • é a intensidade inicial.
  • é o coeficiente de atenuação do material.
  • é a espessura do material.

Passo 3

No nosso caso, queremos que a intensidade da radiação seja reduzida em um fator de 500. Isso significa que:
II0 = 1500
Substituindo isso na fórmula de atenuação:
1500 = e^-mu x

Passo 4

Para encontrar a espessura ln(1500) = -mu x , vamos resolver essa equação. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
-ln(500) = -mu x
Simplificando:
x = ln(500)mu
Então:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos. O coeficiente de atenuação ln(500) approx 6,2146 é 0,1524 cm⁻¹. Primeiro, calculamos x = 6,21460,1524 :
x approx 40,72 , cm
Então:
Calculando isso:

Passo 6

Agora, vamos para a capacidade de resfriamento da contenção em W/kg. A capacidade de resfriamento geralmente se refere à quantidade de energia que pode ser dissipada por unidade de massa do material.
Primeiro, precisamos saber quanta energia está sendo absorvida pelo concreto. Sabemos que a radiação está sendo atenuada em um fator de 500, então a energia absorvida é:
E = I0 (1 - 1500) = I0 (499500)
Para encontrar a capacidade de resfriamento, consideramos a energia absorvida por unidade de massa. A densidade do concreto é 2,4 g/cm³, que é igual a 2400 kg/m³.
Assumindo que estamos considerando a energia absorvida por metro cúbico de concreto:
Capacidade de resfriamento = Emassa = I0 (499500)2400 , kg/m^3
Sem o valor específico de , não podemos calcular um número exato, mas a fórmula acima mostra como relacionar a energia absorvida com a massa para encontrar a capacidade de resfriamento em W/kg.

Resposta

A espessura do concreto necessária é de aproximadamente 40,72 cm. A capacidade de resfriamento da contenção é calculada pela energia absorvida dividida pela massa do concreto, conforme a fórmula apresentada.

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