Uma estrutura de contenção de radiação gama de 1 MeV de energia foi feita com concreto, cuja densidade é de
. O coeficiente de atenuação do concreto é de 0,1524 . Sabendo que atenuação da radiação deve ser em um fator de 500 vezes, qual deve ser a espessura do concreto utilizada na contenção? Qual deve ser a capacidade de resfriamento desta contenção em W/kg?
Passo 1
Vamos lá! Você tem um exercício sobre atenuação de radiação gama usando concreto. Precisamos descobrir duas coisas: a espessura do concreto necessária para reduzir a radiação em 500 vezes e a capacidade de resfriamento dessa estrutura em W/kg. Para resolver isso, vamos precisar entender como a radiação é atenuada ao passar por um material e usar algumas fórmulas da física relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre atenuação da radiação. Quando a radiação passa por um material, sua intensidade diminui exponencialmente. A fórmula que descreve essa atenuação é:
Onde:
-
é a intensidade final da radiação. -
é a intensidade inicial. -
é o coeficiente de atenuação do material. -
é a espessura do material.
Passo 3
No nosso caso, queremos que a intensidade da radiação seja reduzida em um fator de 500. Isso significa que:
Substituindo isso na fórmula de atenuação:
Passo 4
Para encontrar a espessura
, vamos resolver essa equação. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos. O coeficiente de atenuação
é 0,1524 cm⁻¹. Primeiro, calculamos
:
Então:
Calculando isso:
Passo 6
Agora, vamos para a capacidade de resfriamento da contenção em W/kg. A capacidade de resfriamento geralmente se refere à quantidade de energia que pode ser dissipada por unidade de massa do material.
Primeiro, precisamos saber quanta energia está sendo absorvida pelo concreto. Sabemos que a radiação está sendo atenuada em um fator de 500, então a energia absorvida é:
Para encontrar a capacidade de resfriamento, consideramos a energia absorvida por unidade de massa. A densidade do concreto é 2,4 g/cm³, que é igual a 2400 kg/m³.
Assumindo que estamos considerando a energia absorvida por metro cúbico de concreto:
Sem o valor específico de
, não podemos calcular um número exato, mas a fórmula acima mostra como relacionar a energia absorvida com a massa para encontrar a capacidade de resfriamento em W/kg.
Resposta
A espessura do concreto necessária é de aproximadamente 40,72 cm. A capacidade de resfriamento da contenção é calculada pela energia absorvida dividida pela massa do concreto, conforme a fórmula apresentada.
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